Катер спустился вниз по течению реки на 50 км, а затем в обратном направлении 36 км, что заняло у него на 30 минут больше времени, чем по течению. какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч? решите подробно и через уравнение

Пусть собственная скорость равна х км/ч. Тогда скорость против течения равна (x-4) км/ч, а скорость по течению - (х+4) км/ч. На весь путь лодка затратила ч, что составляет 30 минут или 30/60=1/2 часов.

Составим уравнение

                                    

ОТВЕТ: 16 км/ч.

Предлагаю для начала решить уравнение:

(3x² + 2x - 1)/(x + 1) = 5

ОДЗ: x + 1 ≠ 0

x ≠ -1

(3x² + 2x - 1)/(x + 1) * (x + 1) = 5 * (x + 1)

3x² + 2x - 1 = 5 * (x + 1)

3x² + 2x - 1 = 5x + 5

3x² + 2x - 5x - 1 - 5 = 0

3x² - 3x - 6 = 0

D = (-3)² - 4 * 3 * (-6) = 9 + 72 = 81

x₁,₂ = (3 ± √81)/(2 * 3) = (3 ± 9)/6

x₁ = (3 + 9)/6 = 12/6 = 2

x₂ = (3-9)/6 = -6/6 = -1 (посторонний корень, не соответствует ОДЗ).

ОТВЕТ: x = 2.

Отвечаю на Ваш вопрос.

В дробно-рациональных уравнениях (подобных данному) нужно избавляться от знаменателя. Он никуда автоматически не пропадает. Просто все уравнение имеют такую особенность, что если умножить обе чести уравнения на одно и то же число (или выражение), то корни уравнения остаются прежними. В таком случае чтобы "исчез" знаменатель (то есть чтобы от него избавиться) обе части уравнения умножают на общий знаменатель (вторая строчка решения, не учитывая ОДЗ).

Подставляем n = 0 - неравенство не выполнено. n = 1 - неравенство не выполнено. Следовательно, при n ≥ 0 решений не будет, т.к.  (-1)^n + 6n - функция возрастающая.

Пусть n = -1, тогда выражение Так как 3.14 < π < 3.15, то

-22.05  < -7π < -21.98. Очевидно, оно попадает на промежуток (-24; -18). Значит, при n = -1 решение есть на данном отрезке. Подставим n = -1 в серию корней:

Такими же рассуждениями приходим к тому, что n ≤ -2 так же не являются решениями.

Теперь рассмотрим вторую серию корней:

Тут совсем все просто: при m = 0, очевидно, неравенство не выполнено. При m = 1 так же. Так как выражение при возрастании m увеличивается, то и m ≥ 2 также не подходят.

Пусть m = -1, тогда:

Очевидно, что это так. Подставляя m = -2 понимаем, что число меньше -4.

Вопросы ниже в комменты.

ответ: