докажите, что 27²-14² делиться на 13 без остатка

Так как в произведении содержится множитель, кратный 13, то всё произведение делится на 13.

Б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4
то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.
уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²
в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)
например: точка (2;-3)
2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...
а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)
-1 < y-x < 3
двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):
{y-x<3
{y-x>-1
или 
{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)
{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1) 
это полоса между параллельными прямыми...
и всегда можно проверить...
например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству... 
|-1-2-1| < 2 неверно 
точка (0;0) принадлежит этому множеству... 
|0-0-1| < 2 верно

Объяснение:

1.  Sn=168    n=?

{a₃+a₅=48         {a₁+2d+a₁+4d=48     {2a₁+6d=48 |÷2     {a₁+3d=24

(a₁+d)*d=72       {a₁+d=72/d               {a₁=(72/d)-d            {(72/d)-d+3d=24

(72/d)+2d=24  |÷2

(36/d)+d=12

(36/d)+d-12=0

d²-12d+36=0

(d-6)²=0

d-6=0

d=6.   ⇒

a₁+3*6=24

a₁+18=24

a₁=6.

Sn=(2*a₁+(n-1)*d)*n/2=(2*6+(n-1)*6)*n/2=(12+6n-6)*n/2=(6+6n)*n/2=

=(3+3n)*n=3n²+3n=168.

3n²+3n-168=0  |÷3

n²+n-56=0    D=225    √D=15

n₁=-8  ∉      n₂=7.

ответ: n=7.      6; 12; 18.

2.  a₃+a₉=114

a₁+2d+a₁+8d=114

a₁+a₁+10d=114

a₁+a₁₁=114.

S₁₁=(a₁+a₁₁)*11/2=114*11/2=57*11=627.

ответ: S₁₁=627.

3. b₃-b₁=504      b₂-b₄=2520

{b₁q²-b₁=504         {b₁*(q²-1)=504            {b₁*(q²-1)=504  

{b₁q-b₁q³=2520    {b₁q*(1-q²)=2520        {b₁q*(q²-1)=-2520

Разделим второе уравнение на первое:

q=-5.   ⇒

b₁*((-5)²-1)=504

b₁*(25-1)=504

24*b₁=504  |÷24

b₁=21.

ответ: 21; -105; 525; -2625.

6.

a₄+a₈+a₁₂+a₁₆=708

a₁+3d+a₁+7d+a₁+11d+a₁+15d=708  

4*a₁+36d=708 |÷2

2*a₁+18d=354

a₁+a₁+18d=354

a₁+a₁₉=354

S₁₉=(a₁+a₁₉)*19/2=354*19/2=177*19=3363.

ответ: S₁₉=3363.