50 .решите пример (тригонометрия подробно, с объяснениями,

! ?

сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1

1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2

Доказательство методом математической индукции

База индукции

n=2. 1+3=2^2

Гипотеза индукции

Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется

1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2

Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется

1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2

1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.

По методому математической индукции формула справедлива.

Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.

А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано

Объяснение:

Объяснение:

1. Какие из точек принадлежат графику функции у=2х-3?

3)Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.

А(-1;-5)

-5=2*(-1)-3

-5= -5, принадлежит.

С(-4;7)

7=2*(-4)-3

7≠ -11, не принадлежит

В(0;3)

3=2*0-3

3≠ -3, не принадлежит.

D(2,5; 2)

2=2*2,5-3

2=2, принадлежит.

2. Графиком некоторой функции является ломанная ABC, где А (-6; 5), В (-2; -3), С (4; 3):

а)Постройте график данной функции;

б) Найдите значение функции, если значение аргумента равно -4 и 3; в)Найдите значение аргумента, если значение функции равно -3 и 2.

а)по заданным точкам строим график.

б)согласно графика  при  х= -4   у=1

 согласно графика  при  х= 3    у=2

в)согласно графика  при  у= -3   х= -2

 согласно графика  при  у=2    х=3.

3. На рисунке изображен график функции у=f(х).

Пользуясь графиком, найдите:

а) область определения функции;

б) область значений функции;

в)значения х, при котором у=2;

г) значение у, при котором х=3;

д) значение аргумента, при которых значения функции отрицательны;

е) значение аргумента, при которых значения функции положительны.

а)область определения это значения х, при которых построен этот график, от -2 до 7, ось Ох, обозначается х∈[-2, 7]

Скобки квадратные, потому что числа -2 и 7 входят в область определения.

б)область значений это значения у, при которых построен этот график, от -2 до 4,8, ось Оу, обозначение  E(у) [-2, 4,8]

Скобки квадратные, потому что числа -2 и 4,8 входят в область значений.

в)у=2

Проводим мысленно прямую через точку у=2, параллельно оси Ох.

Есть три точки пересечения этой прямой с графиком, опускаем вниз перпендикуляры и записываем значения х:

х₁= -1,5        х₂=2,3        х₃=6

г)х=3

Проводим мысленно прямую через точку х=3, параллельно оси Оу. Есть одна точка пересечения с графиком, опускаем перпендикуляр влево, на ось Оу, у=3.

д)найти х, при которых у<0.

У<0 (ниже оси Ох) при х от 6,5 до 7  х∈[6,5, 7] Скобки квадратные, потому что числа 6,5 и 7 входят в область значений.

е)найти х, при которых у> 0.

У>0 (выше оси Ох) при х от -2 до 6,5  х∈[-2, 6,5] Скобки квадратные, потому что числа -2 и 6,5 входят в область значений.