Plz (4x-1)²-(2x-3)(6x+5)=4(x-2)²+16x

(4x-1)²-(2x-3)(6x+5)=4(x-2)²+16x 
16х^2-8х+1-(12х^2+10х-18х-15)=4(х^2-4х+4)+16х
16х^2-8х+1-(12х^2+10х-18х-15)= 4х^2-16х+16+16х
16х^2-8х+1-12х^2+8х+15=4х^2+16
16х^2+1-12x^2+15=4x^2+16 
4x^2+16=4x^2+16 выражение истинно 

(4x-1)²-(2x-3)(6x+5)=
=16x²-8x+1-(12x²+10x-18x-15)=
=16x²-8x+1-12x²+8x+15=
=4x²-16x+16+16x=4(x²-4x+4)+16x=4(x-2)²+16x

Решение
a)  Пусть ε > 0. Требуется поэтому ε найти такое δ > 0, чтобы
 из условия 0 < |x − x0| < δ, т.е. из 0 < |x - 0| < δ
вытекало бы неравенство |f(x) − A| < ε, т.е. |3x - 2 − (- 2)| < ε.
Последнее неравенство приводится к виду |3(x )| < ε, т.е. |x | < (1/3)* ε. Отсюда следует, что если взять δ = ε/3 , то неравенство 0 < |x | < δ
будет автоматически влечь за собой неравенство |3x - 2 − (- 2)| < ε.
 По определению это и означает, что lim x→ −2  (3x - 2) = −2.

Первый геометрический смысл производной)

Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

Пусть - точка касания двух графиков. Тогда

y = -2x + 2 - касательная к графику y = -x² + p  ⇒   k = -2

Производная функции:

Используя геометрический смысл производной, мы получим

Получили абсциссу точку касания, тогда

Тогда, подставив точку (1;0) в первый график уравнения, найдем р

При р = 1 имеется общая точка (1;0) графика функции y = -x² + 1 и прямой y = -2x + 2.

y = -x² + 1 - парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы (0;1). Точки построения изображены на картинке.

y = -2x + 2 - прямая, проходящая через точки (0;2), (1;0).

Второй Определение через дискриминант)

Приравниваем функции: -x² + p = -2x + 2 или -x² + 2x + p - 2 = 0

D = b² - 4ac = 4 + 4(p-2) = 4(1 + p -2) = 4(p-1)

Чтобы графики имели одну общую точку, достаточно чтобы квадратное уравнение имело одно единственное решение, т.е. когда D = 0.

4(p-1) = 0

p = 1.

При р = 1, получим -x² + 2x + 1 - 2 = 0  ⇔  -(x-1)² = 0   ⇒  x=1

y = -1² + 1 = 0

Координаты точки касания двух графиков (1;0).