Тригонометрическое уравнение. 3sinx + 5cosx = -3 решить.

Справедливо равенство a*sinx+b*sin=A*sin(x+α), где A=√(a²+b²), α=arctg(b/a). В нашем случае a=3, b=5 и тогда A=√(3²+5²)=√34, α=arctg(5/3). Тогда 3*sinx+5*cosx=√34*sin[x+arctg(5/3)]=-3. Отсюда sin[x+arctg(5/3)]=-3/√34 и x+arctg(5/3)=[(-1)^n]*arcsin(-3/√34)+π*n, n∈Z. Тогда x= [(-1)^n]*arcsin(-3/√34)+π*n-arctg(5/3). ответ: x=[(-1)^n]*arcsin(-3/√34)+π*n-arctg(5/3), n∈Z.

Проще всего решить это уравнение графическим
arctan(x/5)-arctan(x/7) представляет собой график арктангенса, из которого вычели график арктангенса с меньшим аргументом. Это очень похоже на тот же арктангенс, который идет вдоль оси абсцисс. Но главное тут, это то, что оба арктангенса проходят через общую точку 0! И получается, при вычитании, 0-0...т.е. результирующий график проходит также через 0. С другой стороны, arctan(x) также проходит через 0 и больше полученную в левой части уравнения кривую не пересекает. Т.е. ответ x = 0

Объяснение:

Дан числовой ряд: 10,12,8,12,14,10,12,8,12, 15.

Упорядочим ряд :

8; 8; 10; 10; 12; 12; 12; 12; 14; 15

Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых.

В нашем ряду 10 чисел , найдем среднее арифметическое :

Среднее арифметическое - 11,3

Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Чаще всего в данном ряду встречается число 12

Мода - число 12

Медиана нечетного количества чисел – это число, записанное посередине.

Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.

У нас четное количество чисел , значит медиана будет :

(12+12):2=24 :2= 12

Медиана - 12

Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Наибольшее число в ряду - 15 , а наименьшее - 8

15-8 = 7

Размах ряда - 7