Исследовать на максимум и минимум функцию y=-x^2+4x+9

 

d(y)=r

 

критическая точка

если при переходе через критическую точку знак производной меняется с "-" на "+" то это точка минимума

Масса гвоздя = х масса винта = у,   масса шурупа = z. составим 2 уравнения x + 3y + 2z = 24;   (1) 2x + 5y + 4z = 44   (2) умножим 1 уравнение на 2 и вычтем   из него 2 уравнение. 2x + 6y + 4z = 48; 2x + 5y + 4z = 44; y = 4 грамма. ответ: шуруп весит 4 грамма.  можно на словах решить гвоздь, 3 винта и 2 шурупа весят 24 грамма. а 2 гвоздя, 6 винтов и 4 шурупа весят в 2 раза больше, то есть48 граммов. а по условию 2 гвоздя, 4 шурупа и 5 винтов весят 44 грамма, что отличается от того, что в первом услоии, только массой 1 шурупа, то есть 48 - 44= 4 грамма

Сначала область допустимых значений (одз)составим систему   из 2 неравенств{2x+1 > 0;       {x > - 0,51 - 3x > 0;       x < 1/3                 x  ∈ ( - 0,5;   1/3)     log10_(2x+1)=0.5lg(1-3x); так как  log10_(2x+1) = lg(2x+1); уравнение сводится к следующему видуlg(2x+1) = 0,5 lg(1 - 3x);       умножим обе части уравнения на 22 lg(2x+1) = lg(1 - 3x); lg(2x+1)^2 = lg(1-3x); (2x+1)^2 = 1 -  3x ;   4x^2 +4x + 1 =   1 - 3x; 4x^2 +7  x = 0; x(4x + 7) = 0; x1=0;   ∈ одз   x2 = - 7/4 = - 1,75  ∉   одз. ответ х = 0