Вшахматном турнире участвовало 20 учащихся из 6 и 7 классов . учащихся из 7 класса было в 1.5 раза больше , чем из 6 . найдите число учеников из 6 и 7 классов умоляю

Пусть из 6-ого класса участвовало х детей, тогда из 7-ого 1,5х. Составим и решим уравнение:

х+1,5х=20

2,5х=20

х=20:2,5

х=8 учеников 6-ого класса

8*1,5=12 учеников из 7-ого класса

ответ 8 и 12 учеников

Проще всего систему решить так

x+y=7

x^2-2xy+y^2=9

x+y =7

(x-y)^2 = 9 то есть наша система разбивается на 2 примитивных

x+y = 7                                        x+y = 7

x-y = 3                                         x-y  = -3

2x = 10                                       2x=4

x=5                                                x=2

y=7-x=7-5=2                                y=7-x=7-2=5

ответ x1=5       x2=2

            y1=2       y2=5

Обрати внимание, что решения симметричные, это было понятно с самого начала, так как сама система(уравнения системы) симметричные, поэтому можно было сначала доказать лемму

Если (x0,y0) решение, то и (y0,x0) тоже решение

После чего найти только ОДНО решение, второе получается автоматически.

Этот метод часто применяется в сложных системах, где сложно получается решение, чтобы не проводить лишних расчётов.

В нашем случае всё просто, но этот метод(подход) нужно всегда иметь в виду.

 

пусть Х---скорость первого байкера

тогда Х-16---скорость второго байкера на первой половине пути

путь они проехали один и тот же S

время потратили одинаковое:

время первого байкера S/X

время второго байкера S/(2*(X-16)) + S/(2*120)

получим уравнение

S/X = S/(2*(X-16)) + S/(2*120)

1/X = 1/(2*(X-16)) + 1/(2*120)

2/X - 1/(X-16) = 1/120

(2*(X-16) - Х) / (Х*(X-16)) = 1/120

120*(X-32) = Х*(X-16)

120*X - 120*32 - Х*X + 16*Х = 0

Х*X - 136*X + 120*32= 0

D = 136*136 - 4*120*32 = 8*17*8*17 - 4*2*60*8*4 = 8*8*(17*17 - 60*4) = 8*8*(289-240) = 8*8*49

X1 = (136 + 8*7)/2 = 68 + 4*7 = 96

X2 = (136 - 8*7)/2 = 68 - 4*7 = 40---не удовлетворяет условию

ответ: скорость первого байкера 96 км/час

ПРОВЕРКА:

время в пути первого байкера S/96

время в пути второго байкера S/2 : (96-16) + S/2 : 120 = S/(2*80) + S/(2*120) = S/160 + S/240 = (3S+2S)/480 = 5S/480 = S/96

т.е. они доехали одновременно