Найдите число членов арифметической прогрессии, разность которой 12, последний член 15 и сумма всех членов 456.

d=12 

a[n]=15

s[n]=456

 

a[n]=a[1]+d*(n-1)

a[1]=a[n]-d*(n-1) 

s[n]=(a[1]+a[n])/2*n

 

s[n]=(2a[n]-d*(n-1))/2*n

456=(2*15-12(n-1))/2*n

456=(15-6n+6)n

456=21n-6n^2 

  3n^2-7n+152=0

d< 0

такой арифметической прогресси не существует иначе

 

a[n]=15

a[n-1]=15-12=3

a[n-2]=3-15=-12

только два члена положительные, остальные отрицательные..сумма никак не может при таких данных быть равной 456

 

такой арифмитечиской прогрессии не существует 

Раскрываем модуль-(х+2a)-ax=0                                                        х+2а-ах=0-х-2а-ах=0                                                              х(1-а)+2а=0-х(1+а)-2а=0                                                      х=-2а/(1-а)=2а/(а-1)х=-2а/(1+а)                                                                  х≤1х≤1                                                                                    2а/(а-1)≤1 [a≠1]-2а/(1+а)≤1[a≠-1]                                          2a≤a-1  -2a≤1+a                                     a≤-1                                     -3a≤1                                                                              a∈(-∞; -1), т.к. а≠-1a≥-1/3a∈[-1/3; ∞) ответ: а∈(-∞; -1)ü[-1/3; ∞)

  пусть скорость второго   автомобилиста равна v км/ч, тогда   скорость первого равна   v+30 км/ч  через  2 часа после начала движения расстояние между первой   машиной и пунктом  а было 2(v+30), а после того, как он   повернул и проехал час в обратном направлении, оно стало   равно расстоянию, которое он проезжает за 1 час, т.е его   скорости   (v+30) км    второй двигался 2+1=3 часа до времени, когда расстояние   между машинами    стало 290 км  вторая машина, двигаясь без остановки, проехала 3v км, и от   пункта в она была на на этом расстоянии (s=vt)    итак, первая машина была от а на расстоянии v+30 км, вторая   от пункта в была на расстоянии 3 v, и между ними был   промежуток пути длиной 290 км.    составим и решим уравнение.    v+30+290 +3v =600  4v= 280   v=70 км/ч  - скорость второй машины  v+30=100 км/ч  (скорость  первой машины) проверка:   100+290+3*70=600 км