3.5. исследуйте на чётность функцию: на фото​

A⁴ + 4a³ - 6a² = а²(а² + 4а - 6)
Получили два множителя а²  и (а² + 4а - 6)

Можно разбить на множители трёхчлен в скобках
Найдём корни трёхчлена в скобках, а для этого решим квадратное уравнение:
а² + 4а - 6 = 0
D = b² - 4ac
D = 4² - 4 · 1 · (-6) = 16 + 24 = 40 
√D = √40 = 2√10
а₁ = (-4-2√10)/2 = - 2- √10 
а₂ = (-4 + 2√10)/2 = - 2 + √10
Теперь представим (а² + 4а -6) в виде произведения:
а² + 4а - 6 = (а - (-2 - √10))(а+(-2+√10)) = 
= (а+2 +√10)(а - 2 +√10).
И, наконец, получим разложение данного многочлена:
a⁴ + 4a³ - 6a² = а²(а² + 4а - 6) =
= а² · (а+2 +√10) · (а - 2 +√10).

КЛАССИФИКАЦИЯ: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью
Найти нужно: yо.н. = уо.о.  + уч.н.

Найдем уо.о. (общее однородное)

Применим метод Эйлера
Пусть , тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение

Корни которого 
Тогда общее решение однородного уравнения будет


Найдем теперь уч.н.(частное неоднородное)
 отсюда 
где  - многочлен степени х

Сравнивая  с корнями характеристического уравнения  и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде:
уч.н. =

Чтобы определить коэффициенты А и В, воспользуемся методом неопределённых коэффициентов:


Подставим в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых х



Тогда частное решение неоднородного будет иметь вид

уч.н. 

Запишем общее решение исходного уравнения

 - ответ