Какое наибольшее и какое наименьшее значение может принимать каждое из данных выражений: а) 3 sin х + 4 cos х;

прелесть то в том, что одновременно sin x и cos x не могут быть = 1 или -!

если cos x = 1, то в этот момент sin x = 0 => выражение = 4

max ) sin x = cos x = корень(2)/2 когда x = 45 градусов => выражение = 7корень(2)/2 = 3.5корень(2) == 3.5*1.4 == 4.95

min ) sin x = cos x = -корень(2)/2 когда x = 180+45 градусов => выражение = -7корень(2)/2 = -3.5корень(2) == -3.5*1.4 == -4.95

вижу только одно выражение : )

 

 

 

 

 

 

 

 

1) найдем, где эти графики пересекаются. приравняем правые части. возведем в квадрат обе части замена  y^4 - 16y^2 - 96y - 144 = 0 преобразуем y^4 - 6y^3 + 6y^3 - 36y^2 + 20y^2 - 120y + 24y - 144 = 0 раскладываем на множители (y - 6)(y^3 + 6y^2 + 20y + 24) = 0 y1 =  √(x - 3) = 6; x1 = 6^2 + 3 = 39 решаем кубическое уравнение y^3 + 6y^2 + 20y + 24 = 0 преобразуем y^3 + 2y^2 + 4y^2 + 8y + 12y + 24 = 0 (y + 2)(y^2 + 4y + 12) = 0 y2 = √(x - 3) = -2 - не подходит, так как корень арифметический. y^2 + 4y + 12 = 0 - это уравнение корней не имеет. ответ: графики пересекаются в точке x = 39 2)  область определения: 2x - 5 > = 0; x > = 5/2, при этом x-2+√(2x-5) > = 5/2 - 2 + 0 = 1/2 > 0 разносим большие корни на разные стороны возводим обе части в квадрат переносим большой корень налево, остальное направо делим все на 2 снова возводим в квадрат 49(2x + 4 + 6√(2x-5)) = 51^2 + 102√(2x-5) + 2x - 5 98x + 196 + 294√(2x-5) = 2601 + 102√(2x-5) + 2x - 5 опять переносим корень налево, а остальное направо 192√(2x - 5) = -96x + 2400 делим все на 96 2√(2x - 5) = 25 - x делим всё на 3 и третий раз возводим в квадрат 4(2x - 5) = 625 - 50x + x^2 x^2 - 50x - 8x + 625 + 20 = 0 x^2 - 58x + 645 = 0 d/4 = 29^2 - 645 = 841 - 645 = 196 = 14^2 x1 = 29 - 14 = 15 x2 = 29 + 14 = 43 делаем проверку: 1)  - подходит 2)  - лишний ответ: 15

N=6*6=36 - число исходов испытания; применяем формулу классической вероятности р=m/n находим m в каждом событии а) а-сумма очков на верхних гранях нечетная и на одном из кубиков выпало 4 очкаcобытию а благоприятствуют два исхода испытания.на одном кубике 4, на другом 1на одном кубике 1, на другом 4m=2р(а)=2/36=1/18 б)б-сумма очков, выпавших на верхних гранях, не больше 6 cобытию б благоприятствуют десять  исходов испытания.на одном кубике 1, на другом 4на одном кубике 1, на другом 3на одном кубике 1, на другом 2на одном кубике 1, на другом 1на одном кубике 2, на другом 1на одном кубике 2, на другом кубике 2на одном кубике 2, на другом кубике 3на одном кубике 3, на другом 2на одном кубике 3, на другом 1на одном кубике 4, на другом 1m=10р(б)=10/36=5/18в)в-сумма очков, выпавших на верхних гранях, не меньше 5 и не больше 8 cобытию в благоприятствуют  исхода испытания.на одном кубике 1, на другом 4на одном кубике 1, на другом 5на одном кубике 1, на другом 6на одном кубике 2, на другом 3на одном кубике 2, на другом 4на одном кубике 2, на другом 5на одном кубике 2, на другом 6на одном кубике 3, на другом 2на одном кубике 3, на другом 3на одном кубике 3, на другом 4на одном 3, на другом 5на одном 4, на другом 1на одном 4, на другом 2 на одном 4, на другом 3 на одном 4, на другом 4 на одном 5, на другом 1 на одном 5, на другом 2 на одном 5, на другом 3 на одном 6, на другом 1 на одном 6, на другом 2m=20р(в)=20/36=5/9г)г-сумма очков, выпавших на верхних гранях равна пяти, а модуль разности равен очков равен 35=1+4, |1-4|=35=4+1, |4-1|=3 m=2р(г)=2/36=1/18д)сумма очков, выпавших на верхних гранях равна семи, а их произведение равно 10 m=2 на одном 2, на другом 5на одном 5, на другом 2р(д)=2/36=1/18