Решите уравнение тема многочлен : 3х(2х*8)-х(6х-1)=10

proea

12.03.2022

3х (2х*8)-х (6х-1)=10
3х*16х-6х^2+х=10
48х^2-6х^2+х=10
42х^2+х=10
42х^2+х-10=0
D=1^2-4*42*(-10)=1+1680=1681=41
x1=-1+41/2*42=40/84=10/21
x2=-1-41/2*42=-42/84=-1/2

Александровна-Васильевна

12.03.2022

Практически очевидно, что если сумма квадратов двух положительных чисел меньше 100, то сумма самих этих чисел не может быть больше 64. Докажем это строго.

Первый

Пусть сумма квадратов двух положительных чисел х и у равна 100.

x^2+y^2=100

Составим выражение для суммы чисел х и у и найдем при каком условии оно принимает максимальное значение и чему равно это значение.

S=x+y

Выразим у из первого условия: $y=\sqrt{100-x^2}$

$S=x+\sqrt{100-x^2}$

Найдем производную:

$S'=1+\dfrac{1}{2\sqrt{100-x^2}} \cdot(100-x^2)'=1-\dfrac{2x}{2\sqrt{100-x^2}} =1-\dfrac{x}{\sqrt{100-x^2}}$

Найдем точки экстремума:

$1-\dfrac{x}{\sqrt{100-x^2}} =0$

$\dfrac{x}{\sqrt{100-x^2}} =1$

$x=\sqrt{100-x^2}$

x^2=100-x^2

2x^2=100

x^2=50

$x=\pm\sqrt{50}$

$x=\pm5\sqrt{2}$

Учитывая, что х - положительное:

$x=5\sqrt{2}$ - точка максимума

$y=\sqrt{100-(5\sqrt{2}) ^2}=\sqrt{100-25\cdot2}=\sqrt{50} =5\sqrt{2}$

Максимум достигается при $x=y=5\sqrt{2}$ и он равен:

$S_{\max}=5\sqrt{2}+5\sqrt{2}=10\sqrt{2}$

Итак, даже при условии, что сумма квадратов равна 100, сама сумма не может быть больше $10\sqrt{2}$ . По условию сумма квадратов меньше 100, значит сумма самих чисел меньше $10\sqrt{2}$ и точно не может быть больше 64. Значит, искомая вероятность равна 0.

Второй

Графически решить систему $\begin{cases} x0,\,\,y0 \\ x^2+y^264 \end{cases}$ и найти отношение площади фигуры, соответствующей решению этой системы, к площади, являющейся решением системы $\begin{cases} x0,\,\,y0 \\ x^2+y^2$ (четверть окружности радиуса 10). Однако, первая система решений иметь не будет, значит вероятность равна 0.

ответ: 0

restkof

12.03.2022

Пусть x - массовая доля соли в первой канистре, а y - во второй.

Тогда составим уравнение:

48x+42y=(48+42)*0.42

48x+42y=90*0.42

48x+42y=37.8

Т.к. во второй части условия сказано, что при условии равных масс растворов и их смешивании получится раствор с массовой долей соли равной 0.4, то примем для удобства массу каждого раствора в данном случае за 50 килограмм.

Составим уравнение:

50*x+50*y=(50+50)*0.4