Выражение (2, 3х-10)(5, 29х в кубе+23х+100)-125х=12, 167х в кубе

(2.3х-10)(5.29хкуб+23х+100)-125х=12.167хкуб
2.3*5.29хв4-10*5.29хв3+23*2.3хв2-10*23х+100*2.3х-1000-125х=12.167хв3
12.167хв4-52.9хв3+52.9хв2-230х+230х-1000-125х=12.167хв3
12.167хв4-12.167хв3-52.0хв3+52.9хв2-125х=1000
12.167(хв4-хв3)-52.9(хв3-хв2)-125х=1000
или
хв3(12.167х-12.167)-хв2(52.9х-52.9)=1000+125х

от минус бесконечности до минус трех(не включая минус три) и от пятнадцати до плюс бесконечности(не включая пятнадцать).

Объяснение:

Даж не знаю, что тут объяснять. Суть в том, что надо построить график и найти такие значения икс, при которых игрек будет меньше нуля. Можно воспользоваться онлайн ресурсами для построения графиков функций, если ответ надо найти быстро. Ручной решения заключается в том, что нужно приравнять функцию к нулю. Решив полученное квадратное уравнение, мы получим нули функции(то есть точки, в которых график пересекается с осью икс). Далее надо воспользоваться тем, что если а < 0 (в данном случае a = -1), то ветви параболы смотрят вниз, значит, функция будет принимать отрицательные значение "по краям" от нулей, то есть слева от левого нуля, и справа от правого нуля. А к центру от нулей она будет принимать положительное значение.

В приведенном случае функция должна быть меньше нуля. Нули функции у нас равняются минус трем и пятнадцати. Отсюда получаются и промежутки, указанные в ответе.

Надеюсь понятно объяснил!!

Объяснение:

1) проверим для n=3

2³=8 ; 2*3+1=7 ; 2³>2*3+1 верно (1)

2) предположим что неравенство верно при n=k (k>3) (2)

3) при n=k+1 проверим выполнение неравенства

2^(k+1)=2*2^k

2(k+1)+1=2k+3

по предположению (2)  2^k>2k+1

умножим обе части на 2

2*2^k>2(2k+1)=4k+2

2*2^k>4k+2

сравним 4k+2 и 2k+3  для этого определим знак их разности

4k+2 - (2k+3)=4k+2-2k-3=2k-3 так как k>3 то 2k>2*3=6

2k>6 и тем более 2k>3 ⇒ 2k-3>0 ⇒ 4k+2 - (2k+3)>0 ⇒ 4k+2 > (2k+3)  

так как 2^(k+1)>4+2k  и 4+2k>2k+3 и 2k+3=2(k+1)+1

то   2^(k+1)> 2(k+1)+1  то есть неравенство выполняется для n=k+1    (3)

из (1); (2); (3) ⇒ неравенство верно для любого n>3