Цена некоторого товара сначала снизилась на 10%, а затем повысилась на 10%.как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок? решить)

Пусть цена товара х рублей
x - 0,1x = 0,9x - цена после снижения
0,9x + 0,1 * 0,9x = 0,9x + 0,09x = 0,99x - цена после повышения
x - 0,99x = 0,01x
Цена снизилась на 1 процент

1. находим критич. точки. приравнивая производную к нулю.

2. устанавливаем знак производной. т.е. решаем  неравенство f'>0( или f'<0)

3 промежутки в которых производная больше нуля - промежутки строго возрастания функции.

а) у'>0

10x-3>0⇒x>0.3, т.к функция непрерывна во всей своей обл. определения. то в промежутки возрастания и убывания можно включить и концы промежутка.

при х∈[0.3;+∞) функция возрастает, при х∈(-∞;0.3] убывает.

2. у'=2/х² эта производная при х∈(-∞;0) и (0;+∞)  положительна. значит, функция возрастает  при х∈(-∞;0) и (0;+∞)

3. у'=-6/х3, при х∈(0;+∞) функция убывает. при х∈(-∞;0) возрастает.

4.  у'=(2х²-х²-1)/х²=(х²-1)х²=(х-1)(х+1)/х²

___-101

+            -          -              +

убывает функция на промежутках [-1;0) и (0;1] и возрастает  (-∞;-1] и  [1;+∞)

Объяснение:

Система уравнений:

x/2 +y/2 -2xy=16          |×2

x+y=-2

x+y-4xy=32

-2-4xy=32

-4xy=32+2

-4xy=34                    |2

x=-17/(2y)

-17/(2y) +y=-2

(-17+2y²)/(2y)=-2

-17+2y²=-4y

2y²+4y-17=0; D=16+136=152

y₁=(-4-2√38)4=(-2-√38)/2

y₂=(-4+2√38)4=(√38 -2)/2

x₁+(-2-√38)/2=-2; x₁=(-4+2+√38)/2=(√38 -2)/2

x₂+(√38 -2)/2=-2; x₂=(-4-√38 +2)/2=(-2-√38)/2

ответ: ((√38 -2)/2; (-2-√38)/2); ((-2-√38)/2; (√38 -2)/2).

Система уравнений:

x/2 +y/2 +2xy=4

x-y=4

x/2 +y/2 +2xy=x-y                  |×2

x+y+4xy=2x-2y

4xy=2x-2y-x-y

4xy=x-3y

x-4xy=3y

x(1-4y)=3y

x=(3y)/(1-4y)

(3y)/(1-4y) -y=4

(3y-y+4y²)/(1-4y)=4

2(y+2y²)=4(1-4y)                   |2

2y²+y-2+8y=0

2y²+9y-2=0; D=81+16=97

y₁=(-9-√97)/4

y₂=(-9+√97)/4=(√97 -9)/4

x₁ -(-9-√97)/4=4; x₁=(16-9-√97)/4=(7-√97)/4

x₂ -(√97 -9)/4=4; x₂=(16+√97 -9)/4=(7+√97)/4

ответ: ((7-√97)/4; (-9-√97)/4); ((7+√97)/4; (√97 -9)/4).