Решить, подробное решение. сумма трех чисел, составляющих убывающую арифметическую прогрессию, равна 60. если от первого числа отнять 10, от второго отнять 8, а третье число оставить без изменения, то полученные числа составят прогрессию. найдите эти числа.

A=35,29,5.и т. д. 35-10=25. 20-8=12. из чисел 25…12…5 и т. д. получается прогрессия.

4

x³ - 3x²y = y³ + 20

3xy² = 7

cкладываем и вспоминаем (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

x³ - 3x²y - y³ + 3x²y = 27

(x - y)³ = 3³

x - y = 3

(x - y)/3 = 1

6

lg(x² + y²) = 2

lg 2 + lg xy = lg 96

x > 0 значит и y > 0 так как xy > 0

lg ab = lg a + lg b

lg 2xy = lg 96

2xy = 96

x² + y² = 10²

складываем

x² + 2xy + y² = 196

(x + y)² = 196 = 16²

|x + y| = 16

x + y = 16

x + y = -16 нет так как x y > 0

4

делаем перевертыши

(x + y)/xy = 1/y + 1/x = 7/10

(y + z)/yz = 1/y + 1/z = 13/40

(x + z)/xz = 1/x + 1/z = 8/5

cкладываем

2(1/x + 1/y + 1/z) =   7/10 + 13/40 + 8/5

1/x + 1/y + 1/z =   (7/10 + 13/40 + 16/10)/2  

1/x + 13/40 =  (23/10 + 13/40)/2  

1/x = (92/40 + 13/40)/2 - 13/40

1/x = 92/80 - 13/80 = 79/80

x = 80/79

                                       y'*x-y=x³
Представим в виде:
                                      x*y'-y = x³

Это неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
Сделаем замену переменных:
                                       y=u*x,     y' = u'x + u.
где u - функция аргумента х.

                                       x(u+u'x) - u*x = x³
                                       xu + u'x² - u*x = x³
                                                       u'x² = x³
Представим в виде:
                                                          u' = x
Интегрируя, получаем:



Учитывая, что y = u*x, получаем: