Сколько существует квадратов чисел сумма у которых совпадает с 2 первыми цифрами

Відповідь:

Власна швидкість човна 17,5 км./год.

Пояснення:

Позначимо власну швидкість човна як Х км./год. У такому випадку швидкість човна за течією річки дорівнює ( Х + 2,5 ) км./год., а його швидкість проти течії річки дорівнює ( Х - 2,5 ) км./год.

Час, що човен витратив на шлях за течією річки дорівнює ( 44 / ( Х + 2,5 ) ) годин, а час на подолання шляху проти течії річки дорівнює ( 36 / ( Х - 2,5 ) ) годин. За умовами задачі на подолання всього шляху по річці човен витратив 4,6 години.

Отримаємо рівняння:

44 / ( Х + 2,5 ) + 36 / ( Х - 2,5 ) = 4,6

Приведемо дроби до спільного знаменника, та помножимо на нього обидві частини рівняння:

44 × ( Х - 2,5 ) + 36 × ( Х + 2,5 ) = 4,6 × ( Х + 2,5 ) × ( Х - 2,5 )

44Х - 110 + 36Х + 90 = 4,6Х² + 11,5Х - 11,5Х - 28,75

4,6Х² - 80Х - 8,75 = 0

Вирішимо квадратне рівняння.

Знайдемо діскрімінант:

D = 80² - 4 × 4,6 × ( -8,75 ) = 6400 + 161 = 6561

Знайдемо корні квадратного рівняння:

Х1 = ( 80 + √6561 ) / ( 2 × 4,6 ) = ( 80 + 81 ) / 9,2 = 17,5 км./год.

Х2 = ( 80 - √6561 ) / ( 2 × 4,6 ) = ( 80 - 81 ) / 9,2 = -0,11 км./год.

Другий корінь відкидаємо, тому, що власна швидкість катера не може бути негативною.

Перевірка:

Власна швидкість човна 17,5 км./год. У такому випадку швидкість човна за течією річки дорівнює 17,5 + 2,5 = 20 км./год., а його швидкість проти течії річки дорівнює 17,5 - 2,5 = 15 км./год.

Час, що човен витратив на шлях за течією річки дорівнює 44 / 20 = 2,2 години, а час на подолання шляху проти течії річки дорівнює 36 / 15 = 2,4 години. За умовами задачі на подолання всього шляху по річці човен витратив 4,6 години.

2,2 + 2,4 = 4,6

4,6 = 4,6

Все вірно.

1. Знаходимо корені рівняння (x-4)(x-7)(x-10) = 0:
x = 4, x = 7, x = 10.
2. Записуємо ці корені на числову пряму і розбиваємо її на частини:

(–∞, 4), [4, 7], [7, 10], (10, +∞).

3. Досліджуємо знак виразу (x-4)(x-7)(x-10) на кожному з цих інтервалів:

• на (-∞, 4) - всі добутки в скобках від'ємні, тому добуток від'ємний;
• на [4, 7) - перший множник додатний, інші від'ємні, тому добуток від'ємний;
• на [7, 10) - перші два множники додатні, третій від'ємний, тому добуток додатний;
• на (10, +∞) - всі множники додатні, тому добуток додатний.

4. Отже, розв'язком нерівності є об'єднання інтервалів, на яких вираз є невід'ємним:

[7, 10) ∪ (10, +∞) або x ≥ 7.