Доведи, що сума двоцифрового числа та числа, записано тим самим цифрами, аое у зворотному порядку , ділиться на 11 ,

ответ: При діленні сумми цих двох чисел на 11 отримаєм завжди число рівне суммі двох цифер з яких складаються данні числа.

Объяснение: Позначемо двоцифрове число  (ab). Де а і b - довільні натуральні числа. Зворотнє двоцифрове число буде мати вигляд: (ba).

Розпишем двоцифрове число (ab) : ab=10×a +b;

Розпишем зворотнє двоцифрове число (ba) : ba=10×b+a;

Тепер запишем сумму цих чисел: ab + ba=(10×a+b) + (10×b+a)=

=10a+b+10b+a=11a+11b=11×(a+b).

Отримана сумма (11×(а+b))/11=(a+b), при діленні на 11 завжди буде рівна суммі цих цифр (a+b) з яких складаються ці числа, при любих  

довільних а і b.

Наприклад: 13+31=44;

44/11=4;

Тут а=1, b=3, (a+b)=1+3=4.