1.докажите неравенство: а) (х - 2)2> х (х - 4); б) а2+ 1 ≥ 2(3а - 4 2.известно, что а < в. сравните: а) 21а и 21в; б) - 3, 2а и - 3, 2в; в) 1, 5а и 1, 5в. 3.известно, что 2, 6 < < 2, 7. оцените: а) 2; б) - . 4.оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и в см, если известно, что 2, 6 < а < 2, 7, 1, 2 < в < 1, 3. 5.к каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

ответ к первому заданию на фотке

В решении.

Объяснение:

Построить графики функций.

Определить промежутки:

а)на которых функция возрастает;

б)на которых убывает;

в)где у>0;

г)где у<0/

6)у= -2х²+4х (парабола)

            Таблица:

х   -2   -1   0   1     2   3   4  

у  -16  -6   0   2   0  -6  -16

а)х∈(-∞, 1);

б)х∈(1, +∞);

в)у>0 при х∈ (0, 2);

г)у<0 при х∈ (-∞, 0)∪(1, +∞).

7)у= -2х²-4х (парабола)

             Таблица:

х   -4   -3   -2   -1   0    1    2

у   -16  -6   0    2   0  -6  -16

а)х∈(-∞, -1);

б)х∈(-1, +∞);

в)у>0 при х∈ (-2, 0);

г)у<0 при х∈ (-∞, -2)∪(0, +∞).

8)у= 2х²-4х (парабола)

              Таблица:

х   -2   -1   0    1     2   3    4  

у   16   6   0   -2    0   6   16

а)х∈(1, +∞);

б)х∈(-∞, 1);

в)у>0 при х∈ (-∞, 0)∪(2, +∞).

г)у<0 при х∈ (0, 2).

9)у=х²-8х+15  (парабола)

                  Таблица:

х   0    1    2   3    4   5   6   7   8

у   15   8   3   0   -1   0   3   8   15

а)х∈(4, +∞);

б)х∈(-∞, 4);

в)у>0 при х∈(-∞, 3)∪(5, +∞);

г)у<0 при х∈(3, 5).

10)у=х²-4х+5  (парабола)

                    Таблица:

х   -2   -1   0   1    2   3   4   5   6

у   17   10  5   2   1    2   5   10  17

а)х∈(2, +∞);

б)х∈(-∞, 2);

в)у>0 при х∈(-∞, +∞);

г)у<0 не существует, график выше оси Ох.

11)у=х²-3х+2  (парабола)

                    Таблица:

х   -3   -2   -1   0   1    2    3   4    5    6

у   20  12   6   2   0   0   2   6   12   20

а)х∈(1,5, +∞);

б)х∈(-∞, 1,5);

в)у>0 при х∈(-∞, 1)∪(2, +∞);

г)у<0 при х∈(1, 2).

12)у=2х²-3х+1  (парабола)

                    Таблица:

х   -2   -1   0    1    2    3    4

у   15    6   1    0   3   10   21

а)х∈(0,75, +∞);

б)х∈(-∞, 0,75);

в)у>0 при х∈(-∞, 0,5)∪(1, +∞);

г)у<0 при х∈(0,5, 1).

13)у=3х²-6х+5  (парабола)

             Таблица:

х   -1    0    1    2    3

у   14   5    2   5    14

а)х∈(1, +∞);

б)х∈(-∞, 1);

в)у>0 при х∈(-∞, +∞);

г)у<0 не существует, график выше оси Ох.

1) 3 км/ч - скорость катера в стоячей воде

2) 24 км всего проплыл катер

Объяснение:

Пусть x км/ч - скорость катера в стоячей воде, тогда по течению катер идет со скоростью (x + 1) км/ч, а против течения - (x - 1) км/ч. Получаем уравнение:

3*(x + 1) = 6*(x - 1)

3x + 3 = 6x - 6

6x - 3x = 3 + 6

3x = 9

x = 3 (км/ч) - скорость катера в стоячей воде.

По течению катер проплыл 3*(3+1) = 3*4 = 12 (км), а против течения катер проплыл столько же 6*(3-1) = 6*2 = 12 (км), следовательно, катер проплыл по течению и против течения 12 + 12 = 24 (км).