Найти следующие интегралы: (неопределенные) 1.подинтеграл (2х+3)/(х^4)*dx 2.подинтеграл dx/(5х+2)

 

Пусть  собственная скорость катера х, тогда скорость его движения против течения будет: (х-2)  км/час. но эту скорость мы легко можем определить. раз катер прошел против течения 30км за 5 часов. то скорость  его движения против течения:   30км: 5часов=6км/час. и уравнение примет вид: х-2=6; откуда     х=8(км/час). по течению он будет двигаться быстрее, его собственной скорости будет река, т.е в этом случае скорость движения равна(х+2)км/час=(8+2км/час)  = 10км/час.     а на 30км он затратит:   30км: 10км/час = 3часа.

1)sinx< 0⇒x∈(π+2πn; 2π+2πn) 6cos²x-cosx-2=0 cosx=a 6a²-a-2=0 d=1+48=49 a1=(1-7)/12=-1/2⇒cosx=-1/2⇒x=-2π/3+2πn u x=2π/3+2πn x=4π/3+2πn∈(π+2πn; 2π+2πn) a2=(1+7)/12=2/3⇒cosx=-arccos2/3+2πn u x=arccoax+2πn x=3/2+-accos2/3+2πn∈(π+2πn; 2π+2πn) 2)1+2sinx≥0⇒sinx≥-1/2⇒x∈[-π/3+2πn; 4π/3+2πn] cos2x=1+4sinx+4sin²x 1-2sin²x=1+4sinx+4sin²x 6sin²x+4sinx=0 2sinx(3sinx+2)=0 sinx=0⇒x=πn sinx=-2/3 x=(-1)^n+1*arcsinx+πn∉[-π/3+2πn; 4π/3+2πn] 3)sin3x≠0⇒x≠πn/3 2sin(3x/2)cos(x/2)/2sin(3x/2)cos(3x/2)=-1 cos(x/2)/cos(3x/2)=-1 cos(x/2)+cos(3x/2)=0 2cosxcos(x/2)=0 cosx=0⇒x=π/2+πn cosx/2=0⇒x/2=π/2+πn⇒x=π+2πn