Разложите на множители (b + 8) ^2 - 4b ^2

(в+8)^2-4в^2= в^2+16в+64-4в^2= -3в^2+16в+64

Пусть второй рабочий в час делает х деталей, тогда первый рабочий в час делает х+3 детали
Первый рабочий затрачивает на производство 112 деталей: 112/(х+3) часов,
тогда второй рабочий на производство 150 деталей затрачивает 150/х часов
Составим уравнение:
150/х-112/(х+3)=2
150/х-112/(х+3)-2=0
Общий знаменатель х(х+3), тогда
(150(х+3)-112х-2*х(х+3))/x(x+3)=0    ОДЗ х не равно 0 ; -3

Раскроим скобки и решим уравнение:
150х+450 -112х-2х²-6х=0 
32х-2х²+450=0 (умножим на -1)
2х²-32х-450=0 (сократим на 2)
х²-16х-225=0
Найдем дискриминант:
D=b²-4ac=(-16)²-4*1*(-225)=256+900=1156
х1=(-b+√D)/2*a=(-(-16)+√1156)/2*1=(16+34)/2=25
х2=(-b-√D)/2*a=(-(-16)-√1156)/2*1=(16-34)/2= - 9 < 0 - не подходит
ответ: Второй рабочий в час изготовляет 25 деталей.

№ 1

а) Чтобы число принадлежало пересечению множеств А и В, оно должно принадлежать и множеству А, и множеству В.

1=1² ∈ А

1=1³ ∈ В

Следовательно 1 ∈ А∩В.

4=2² ∈ А

4=(∛4)³ ∉ В

Следовательно 4 ∉ А∩В.

64=8² ∈ А

64=4³ ∈ В

Следовательно 64 ∈ А∩В.

б) Число принадлежит объединению множеств А и В, если оно принадлежит либо множеству А, либо множеству В.

16=4² ∈ А ⇒ 16∈А∪В

64=8² ∈ А ⇒ 64∈А∪В

27=3³ ∈ В ⇒ 27∈А∪В

№ 2

Рисунок в прикрепленном файле.

А - множество целых чисел, кратных 6.

В - множество целых чисел, кратных 12.

а) А∩В = В.

б) А∪В = А.