Даны треугольник авс и треугольник мрк, ас=мк угол а= углу м=60° угол с= углу к=50° сравните ав и рк

Эти треугольники равны . AВ=MP , PK=BC
действуем по теореме чем больше угол напротив стороны, тем больше сторона
против стороны РК-60° а напротив АВ-50°
60°>50°
значит РК больше чем АВ

2,32(4) = 2,32 + 0,00(4)
0,00(4) = 0,004 + 0,0004 + 0,00004 +... - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
b₁ = 0,004
b₂ = 0,0004
q = b₂/b₁ = 0,0004/0,004 = 0,1
S = b₁/(1 - q) = 0,004/(1 - 0,1) = 0,004/0,9 = 4/900 = 1/225 
2,32 + 1/225 = 232/100 + 1/225 = 58/25 + 1/225 = 522/225 + 1/225 = 523/225
ответ: 2,32(4) = 523/225. 

0,(47) = 0,47 + 0,0047 + 0,000047 + ... - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
b₁ = 0,47
b₂ = 0,0047
q = b₂/b₁ = 0,0047/0,47 = 0,01
S = b₁/(1 - q) = 0,47/(1 - 0,01) = 0,47/0,99 = 47/99 
ответ: 0,(47) = 47/99.

Натуральные числа-числа счета : 1,2,3, ..123,124, ..
Целые числа : ..,-3,-2,-1,0,1,2,3,...(натур. числа, числа им противоположные и 0)
Рациональные числа : ...; -4; -3,7; -2; -1/5; 0; 1; 2,3; 73/4; ...(целые и дробные числа положительные и отрицательные)
Действительные числа (вещественные) : ..; -6; -5/7; -0,2; -0,1010010001...; 0; 1; 2,8; корень из 6; Пи; ...
(рациональные и иррациональные) 
Любое рациональное число можно представить в виде дроби p/g, где p-целое число, g-натуральное число. А также его можно записать в виде бесконечной десятичной ПЕРИОДИЧЕСКОЙ дроби 4,315212121...=4,31(21)
Иррациональное число-это бесконечная десятичная НЕПЕРИОДИЧЕСКАЯ дробь. (2,1313313331333..или корни из 3, 5, 6, число ПИ, е и т. д. )
Недействительные числа-такого понятия в математике нет.