Решите примеры ! (за 7 класс) : разложить на множители: 1 ) ху - 2у 2) 6а^2 - 3а^3 3) 3(х - 1) + у(х - 1) 4) 3а - 15 + ах - 5х преобразуйте в многочлен: 1) ( у - 4)^2 2) ( 7х + а )^2 3) ( 5с - 1 )( 5с + 1 ) выражение: с(с + 2) - (с + 3)(с - 3) и найти его значение при с -1 решите уравнение: ( у - 5 )( у - 8 ) = у^2 + 1.

1.1)ху - 2у=у(х-2);
2)6а^2 - 3а^3= -3а^2(a-2);
3)3(х - 1) + у(х - 1)=(x-1)(y+3);
4)3а - 15 + ах - 5х=(a-5)(x+3).
2.1)( у - 4)^2 =y^2−8y+16;
2)( 7х + а )^2=49x^2+14ax+a^2;
3)( 5с - 1 )( 5с + 1 )=25c^2+5c−5c−1=25c^2−1;
3.с(с + 2) - (с + 3)(с - 3)=c^2+2c−c^2+3c−3c+9=2c+9
при с-1=2*(-1)+9=7.
4. ( у - 5 )( у - 8 ) = у^2 + 1
y^2-13y+40=y^2+1
y^2-13y+40-y^2-1=39-13y=0
-13y= -39
y= -39/-13=3
y=3

|2x - 5| + | 4 - x| ≤ x +1
 Данный пример- это неравенство с модулем. Задание ( любое) с модулем решается одинаково: надо снять знак модуля, получить примитивные неравенства и решать их.
Решить неравенство- это найти значения переменной, обращающие данное неравенство в верное числовое неравенство.
Простой пример:  2х ≥10, разделим обе части неравенства на 2, получим равносильное неравенство(имеющее то же решение, что и исходное), получим х ≥ 5(это алгебраическая форма решения.)
 Можно на числовой прямой :-∞                5               +∞
                                                                     
Можно записать этот числовой промежуток:[5; +∞)
Все эти 3 записи равноправные.
А теперь твой пример.
Чтобы снять знак модуля, надо помнить, что |x| = x при х ≥0   и
                                                                            |x| = -x при х < 0
Начали?
1) ищем "нули" подмодульных выражений:
2х-5 = 0                    4-х = 0
х=2,5                            х = 4
Эти 2 числа разбивают числовую прямую на 3 промежутка. На каждом промежутке наше неравенство будет иметь свой вид.
-∞              2,5                 4             +∞
          -                   +                  +           это знаки (2х -5)
          +                  +                   -           это знаки  (4-х)
теперь "сочиняем" на каждом промежутке неравенство без модулей:
а) (-∞; 2,5]
-(2x-5)   +4-x ≤x +1
-2x +5 +4 -x ≤ x +1
-4x ≤-8
x≥ 2   Вывод: [2;2,5]
б) (2.5;4]
2x-5 +4 -x ≤ x +1
2x ≤ 2
x ≤ 1   Вывод : несовместны эти 2 записи
в)(4; +∞)
2х - 5 -(4 -х) ≤ х +1
2х -5 -4 +х ≤ х +1
2х ≤10
  х ≤ 5     Вывод: х∈(4;5]

Для острых углов известно соотношение   sinα<α<tgα . α=1/(n+6) стремится к 0 при n->∞.

tg1/(n+6)>1/(n+6).

 Исходный ряд сравним с рядом ,общий член которого 1/(n+6).Этот ряд расходящийся, так как его можно сравнить с расходящимся обобщённо-гармоническим рядом  ∑1/n : lim (1/n)/(1/n+6)=1≠0 при n->∞  ⇒ оба ряда ∑1/n и ∑1/(n+6) расходятся.

 

Ряд ∑1/(n+6) является минорантным, а ряд ∑tg1/(n+6) мажорантным. Из расходимости минорантного ряда следует расходимость мажорантного.  ⇒∑tg1/(n+6) - расходящийся ряд.