Фома и ерёма делят палку колбасы по такому правилу. сначала фома режет палку на две части разного веса. затем ерёма режет одну из частей на две так, чтобы веса всех трёх кусков были различны. из трёх полученных кусков ерёма берёт средний по весу, а остальные два куска достаются фоме. какую наибольшую долю колбасы может себе гарантировать фома при любых действиях ерёмы?

Назовём треть веса колбасы фунтом. Покажем, как Фома может получить не менее 2 фунтов. Сначала он делит колбасу на кусок A в 1 фунт и кусок B в 2 фунта. Если Ерёма разделит B, то получатся части весом больше фунта и меньше фунта, поэтому Ерёме достанется кусок A в 1 фунт, а Фоме – остальное. Если же Ерёма разделит кусок A, то кусок B останется самым большим и достанется Фоме, то есть Фома получит даже больше 2 фунтов. Покажем, как Ерёма обеспечит себе не менее фунта. Когда Фома разрежет колбасу на два куска, Ерёма посмотрит, есть ли среди них кусок в 1 фунт. Если есть, то он режет другой кусок на две части. Если нет, то Ерёма от большего куска отрезает 1 фунт. В обоих случаях получаться три куска: меньше фунта, ровно фунт и больше фунта, и Ерёме достанется 1 фунт.

Я прикрепил фото того, как выглядит график. А сейчас разберемся как его строить.

Для начала давай раскроем скобки:

y = (2x - 6)(x + 1)              //внесли двойку

y = x*(2x - 6) + (2x - 6)    //раскрыли вторую скобку

y = 2x^2 - 6x + 2x - 6

y = 2x^2 - 4x - 6

Теперь можно решать по разному. Если хочешь напишу ещё

А пока воспользуемся самым действенным

Примем x0 и y0 за координаты вершины параболы.

Тогда , а (вторую формулу если что можно не запоминать, можешь просто подставить в уравнение полученное x0)

И так

Значит

Теперь может просто подставлять значения. Но в данном случае можешь схитрить.

Так как изначальное уравнение выглядело как y = 2(x - 3)(x + 1), то если присмотреться, то можно заметить, что эта парабола пересекает ось x в точках 3 и -1. Но самое интересное это коэффициент 2. Ты можешь просто квадраты x умножать на два и получать желанную точку. После просмотра второй картинки, мои слова станут более понятны

1)(x-1)(2x-3)<0                      

(x-1)(2x-3)=0                          

Рисунки увидишь на фото ниже

ответ:x∈(1;1.5)

2)(x+3)(x-1)≥0            

(x+3)(x-1)=0            

Рисунки увидишь на фото ниже

ответ:x∈(-∞;-3] v [1;+∞)

3) 5(x- )(x+4)>0

5(x- )(x+4)=0 ⇒x=;x=-4

Рисунки увидишь на фото ниже

ответ:x∈(-∞;-4)v(;+∞)

(Бро,прости 4 могу не правильно решить)

5)(3x + 1)(x + 3) < 0

3x+1=0

x=

и

x+3=0

x=-3

ответ:x∈(-3;)

Рисунки увидишь на фото ниже

6)(5x - 3)(2x + 7) ≥ 0

           

ответ:x∈(-∞;-3,5]v[0,6;+∞)

Объяснение: