Решить уравнение: (8х²– 3х + 1)²= 32х²– 12х + 1

(8х²– 3х + 1)²= 32х²– 12х + 1   сделаем замену 8х²– 3х=а
(а+1)²=4а+1                      раскроем квадрат суммы
а²+2а+1=4а+1                приведём подобные
а²-2а=0                           вынесем общий множитель
а(а-2)=0                         разложим уравнение на два попроще
а=0 или а-2=0
              а=2.
При а=0     8х²– 3х=0  вынесем х за скобочки
                  х(8х-3)=0   найдём иксы
                  х=0 или 8х-3=0
                                8х=3
                                х=0,375.
При а=2   8х²– 3х=2    перенесём всё влево
                 8х²-3х-2=0  найдём дискриминант
                D=9-4*8*(-2)=9+64=73  и иксы
                
ответ: х=0 или х=0,375 или х= или х=

1) Допустим, было граммов 5%-ой кислоты. Тогда, очевидно, 10%-ой было .

Составляем уравнение:

5% · + 10% · = 8% · 60;

Тогда 5%-ого раствора было 24 г, а 10% - 60 - 24 = 36 (г).

ОТВЕТ: 5%-ого - 24 г, 10%-ого - 36 г.

2) Допусти, у нас есть "десятирублевок". Тогда "пятирублевок" всего .

Составляем уравнение:

Десятирублевых монет - 7. Пятирублевых - 25 - 7 = 18

ОТВЕТ: десятирублевых - 7; пятирублевых - 18.

3) Пусть вагон весит т. Тогда электровоз стоит .

Составляем уравнение:

Один вагон весит 16,8 т. Тогда электровоз весит 5 · 16,8 + 6,5 = 90,5 (т).

ОТВЕТ: вагон весит 16,8 т, электровоз - 90,5 т.

Для того чтобы исключить иррациональность из знаменателя дополнительный множитель берём равный иррациональному числу.

  (дополнительный множитель )

  (дополнительный множитель )

   (дополнительный множитель )

    (дополнительный множитель )

  (дополнительный множитель )

  (дополнительный множитель )

  (дополнительный множитель )

Для того чтобы исключить иррациональность из знаменателя нужно использовать формулу сокращенного умнажения, а именно

a²-b²=(a-b)(a+b) дополнительный множитель должен быть либо a-b или a+b.

(остальное в фото)

Дополнительный множитель это число, которое нужно умножить на числитель и знаменатель. Причём значение дроби не меняется.