Сбиквадратными уравнениями 1)x4-29x2+100=0 2)x4-9x2+20=0 3)x4-2x2-24=0 4)х4+14х2-32=0 5)9х4-10х2+1=0 6)2х4-5х2+2=0.

Решение задания смотри на фотографии

Для определения начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных восьми, мы должны знать, что самое маленькое натуральное число, кратное восьми, равно 8.

1. Чтобы найти седьмое число в этой последовательности, мы можем просто продолжить последовательность, добавляя к предыдущему числу, которое равно 8, 8. Таким образом, a7 = 8 + 8 = 16.

2. Чтобы найти девятое число, мы будем продолжать последовательность, добавляя к предыдущему числу 8. Таким образом, a9 = 16 + 8 = 24.

3. Чтобы найти двадцать первое число, мы будем продолжать последовательность, добавляя к предыдущему числу 8. Таким образом, a21 = 24 + 8 * (21 - 1) = 24 + 8 * 20 = 24 + 160 = 184.

4. Чтобы найти n-й член, мы можем использовать формулу an = 8 + 8 * (n - 1), где n - номер члена последовательности, который мы хотим найти.

1.а) Чтобы найти сумму многочленов, нужно сложить соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях переменной.

Итак, посмотрим на коэффициенты при у в обоих многочленах:
5у² и 8у² - коэффициенты при у²
-3у и 2у - коэффициенты при у
-1 и -11 - коэффициенты при у^0 (т.е. константы)

Составим новый многочлен, сложив соответствующие коэффициенты:
(5у²-3у-1) + (8у²+2у-11) = (5у² + 8у²) + (-3у + 2у) + (-1 - 11)

Теперь придадим ему стандартный вид, упорядочив переменные по убыванию степеней:
13у² - у - 12

1.б) Точно также, чтобы найти разность многочленов, нужно вычесть соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях переменной.

Итак, посмотрим на коэффициенты при х в обоих многочленах:
7х³ и 7х³ - коэффициенты при х³
-3х и 3х - коэффициенты при х
15 и -15 - коэффициенты при х^0

Составим новый многочлен, вычтя соответствующие коэффициенты:
(7х³-3х+15) - (7х³+3х-15) = (7х³ - 7х³) + (-3х - 3х) + (15 + 15)

Теперь придадим ему стандартный вид:
-6х

2.а) Чтобы упростить это выражение, нужно сложить или вычесть все коэффициенты при одинаковых переменных.

(3а+5b) +(9a-7b)+(-5а+11b) = 3а + 9а - 5а + 5b - 7b + 11b

Сгруппируем коэффициенты при одинаковых переменных:
(3а + 9а - 5а) + (5b - 7b + 11b) = 7а + 9b

2.б) Аналогично, чтобы упростить это выражение, нужно сложить или вычесть все коэффициенты при одинаковых переменных.

(2х-11у)-(5х+12у)+(3х-17у) = 2х - 5х + 3х - 11у - 12у - 17у

Сгруппируем коэффициенты при одинаковых переменных:
(2х - 5х + 3х) + (-11у - 12у - 17у) = 0х - 40у = -40у

2.в) Аналогично, чтобы упростить это выражение, нужно сложить или вычесть все коэффициенты при одинаковых переменных.

(3b²+2b)+(2b²-3b-4)-(-b²+19) = 3b² + 2b + 2b² - 3b - 4 + b² - 19

Сгруппируем коэффициенты при одинаковых переменных:
(3b² + 2b + 2b² + b²) + (-3b - 4 - 19) = 4b² - b - 23

2.г) Аналогично, чтобы упростить это выражение, нужно сложить или вычесть все коэффициенты при одинаковых переменных.

(a-b+c)+(a-с)-(a-b-c) = a - b + c + a - с - a + b + c

Сгруппируем коэффициенты при одинаковых переменных:
(a + a - a) + (-b + b) + (c - с + c) = a + c + c = 2a + 2c

3. Докажем, что значение выражения (х²-8ху+10у²) + (4х²+ху-6у²)-(х²-7ху+4у²) не зависит от у.

Просто вычислим это выражение, используя законы арифметики:

(х²-8ху+10у²) + (4х²+ху-6у²)-(х²-7ху+4у²) =
х² - 8ху + 10у² + 4х² + ху - 6у² - х² + 7ху - 4у² =
(х² - х²) + (4х²) + (-8ху + ху + 7ху) + (10у² - 6у² - 4у²) =
4х² + 0ху + 8ху + 0у² =
4х² + 8ху

Как видно из выражения, второе слагаемое (8ху) не зависит от у, так как у умножается только на коэффициент х. Таким образом, значение исходного выражения не зависит от у.