Срешением(подробным) объясните что\откуда\как до дискримината 1. 5х^2 - 2х-10 = 2х^2+х+8 2. 14х^2-14х-14 = 2х^2+х+13 3. 4х^2 - 11х +4 = 2х^2+х+10

1. 5х² - 2х-10 = 2х²+х+8  перенесём всё влево, меняя знаки на                                                                противоположные
5х²-2х-10-2х²-х-8=0         приведём подобные слагаемые
3х²-3х-18=0                      всё уравнение можно разделить на три (корни
                                         уравнения при этом останутся те же, но искать
                                         их будет капельку легче)
х²-х-6=0                            найдём дискриминант
D=(-1)²-4*1*(-6)=1+24=25.

2. 14х²-14х-14 = 2х²+х+13 перенесём всё влево, меняя знаки на                                                           противоположные
14х²-14х-14-2х²-х-13=0    приведём подобные
12х²-15х-27=0                  можно всё уравнение разделить на три
4х²-5х-9=0                          найдём дискриминант
D=(-5)²-4*4*(-9)=25+144=169.

3. 4х² - 11х +4 = 2х²+х+10 перенесём всё влево, меняя знаки на                                                           противоположные
4х²-11х+4-2х²-х-10=0        приведём подобные
2х²-12х-6=0                       можно всё уравнение разделить на два
х²-6х-3=0                             найдём дискриминант
D=(-6)²-4*1*(-3)=36+12=48.

5х² - 2х  - 10  =  2х² + х  + 8
перенос в другую часть уравнения ⇒ меняем знак на противоположный
5х²  - 2х  - 10   - 2х²  - х    - 8  = 0
приводим подобные слагаемые  :
(5х²  - 2х²)  -  (2х + х)  - (10 + 8) = 0
3х²  - 3х   - 18  = 0
вынесем общий множитель за скобку :
3 * (х²   - х   - 6) = 0           
обе части уравнения разделим на  3 :
x²  -  x   - 6  = 0
выпишем коэффициенты :
a= 1 ;  b =  - 1 ; с = -6
Решим через дискриминант  [  D = b²  - 4ac  ]
D = ( -1)²  - 4*1*(-6) = 1  + 24  = 25  = 5²
D> 0   -  два корня уравнения  [  х₁,₂  =  ( - b ⁻₊ √D) / 2a  ]
x₁ = ( - (-1)   - √5² ) /  (2*1) = ( 1 - 5)/2  =  - 4/2  = - 2
x₂ = ( - (-1)  + √5² ) / ( 2*1) = ( 1 + 5)/2  = 6/2  = 3

14x² - 14x  - 14  = 2x²  + x  + 13
14x² - 14x  - 14   - 2x²  - x   - 13  = 0
(14x²  - 2x²)   - (14х + х)  - (14 + 13) = 0
12х²  -  15х   - 27  = 0
3 * (4х²  - 5х  -  9)  = 0         |÷3
4x²  - 5x  - 9 = 0
a=4, b = -5 , с = - 9
D = (-5)²  - 4*4*(-9) = 25  + 144 = 169 = 13² 
D>0
x₁  = ( - (-5)  - 13)/(2*4) =  (5 - 13)/8  =  -8/8 = -1
x₂ = (5 + 13) / 8  = 18/8 = 2,25

4х² - 11х  + 4 = 2х² + х + 10
4х²  - 11х  + 4   - 2х²  - х  - 10  = 0
(4х²  - 2х²)  - (11х + х)   + (4 - 10) = 0
2х²  - 12х  - 6  = 0
2 * (х²  - 6х  - 3) = 0            |÷2
x²  - 6x  - 3  = 0
а= 1 ;  b = - 6 ; c = - 3
D = (-6)²  - 4 *1 *(-3) = 36 + 12 = 48 = (√(16*3) )² = (√(4² * 3) )² = (4√3)²
D>0
x₁ =  ( - (-6)  - 4√3) /(2*1) = (6 - 4√3)/2  = 2(3-2√3)/2 =  3 - 2√3
x₂ = (6 + 4√3)/2  = 3 + 2√3

Неполные квадратные уравнения, к которых коэффициент c=0, то есть уравнение имеет вид ax²+bx=0.

Такие уравнения решаются разложением левой части уравнения на множители.

\[a{x^2} + bx = 0\]

Общий множитель x выносим за скобки:

\[x \cdot (ax + b) = 0\]

Это уравнение — типа «произведение равно нулю«. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый из множителей:

\[x = 0;ax + b = 0\]

Второе уравнение — линейное. Решаем его:

\[ax = - b\_\_\_\left| {:a} \right.\]

\[x = - \frac{b}{a}\]

Таким образом, неполное квадратное уравнение вида ax²+bx=0 имеет 2 корня,один из которых равен нулю, а второй — -b/a.

Примеры.

\[1){x^2} + 18x = 0\]

Общий множитель x выносим за скобки:

\[x \cdot (x + 18) = 0\]

ДОЛЖНО БЫТЬ ПРАВИЛЬНО

Ищется также, как локальные минимумы и максимумы.
1) Находим точки, где производная от функции не определена.
2) Находим точки, где производная от функции равна 0.
3) Вычисляем значения функции во всех этих точках.
4) Сравниваем значения и находим самое большое и самое маленькое.

Примеры:
1) y = |x|. При x < 0 y ' = -1; при x > 0 y ' = 1
При x = 0 производная не определена. y(0) = 0. Это глобальный минимум.
2) y = 18x^4 - 24x^3 - x^2 + 2x + 1
Производная
y ' = 72x^3 - 72x^2 - 2x + 2 = 2(x - 1)(36x^2 - 1) = 2(x - 1)(6x - 1)(6x + 1) = 0
x1 = 1; y(1) = 18 - 24 - 1 + 2 + 1 = -4 - минимум
x2 = -1/6; y(-1/6) = 18/6^4 + 24/6^3 - 1/36 - 2/6 + 1 ~ 0,764
x3 = 1/6; y(1/6) = 18/6^4 - 24/6^3 - 1/36 + 2/6 + 1 ~ 1,2083 - максимум
3) y = x*sin x
Производная
y ' = sin x + x*cos x = 0
Периодическая функция, решения такие:
x ~ -11; -8; -5; -2; 0; 2; 5; 8; 11; ...
Значения:
y(+-11) ~ 2; y(+-8) ~ 1,1; y(+-5) ~ 0,43; y(+-2) ~ 1,8; y(0) = 0
Кажется, здесь глобальных минимума и максимума нет.
Чем больше х по модулю, тем больше у.