Постройте графики указанных функций f(x)=x^2-4x+3. f(x)=9-x^2. ​

Находим производную. Она равна 12х²-6х=6х(2х-1)

Приравниваем производную к нулю. Получим два корня х=0 и х=0,5

Разбиваем на промежутки числовую ось (-∞;0)(0;0,5)(0,5;+∞)

С метода интервалов устанавливаем знак на каждом интервале.

на первом интервале и на последнем получились знаки плюс, на втором минус, значит, точка х= о- точка максимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с плюса на  минус, а сам максимум равен 4-0³-3*0²=0,

а х=0,5 - точка минимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс. Значение экстремума  равно

4*(0,5)³-3*(0,5)²=0,5²*(4*0,5-3)=-0,25

Дана функция y=x^2-x^3.

Для определения промежутков возрастания и убывания функции  и

точек экстремума находим производную заданной функции.

y' = 2x -3x² = x(2 - 3x). Приравниваем нулю:

x(2 - 3x) = 0. Отсюда первый корень х = 0.

Далее: 2 - 3x = 0,   x = 2/3.

Найдены критические точки, которые могут быть экстремумами:

х_1 = 0 и  х_2 = √(2/3).

Определяем их свойства по знакам производной:

х =  -1       0       0,5       (2/3)        1    

y' = -5 0 0,25 0      -1 .     Получаем ответ:

а) промежуток возрастания (производная положительна) (0; 2/3),

промежутки убывания функции  (-∞; 0) и ((2/3); +∞).

б) точки экстремума: максимум ((2/3); 0,148148) и минимум (0; 0).