Дан равносторонний треугольник авс из точки в проведена высота вн, вс=9√3. найдите высоту?

                   B
  

        _____________
       A        H             C

BC = 9√3
По условию Δ ABC - равносторонний, значит <C = 60°
Из прямоугольного ΔBHC :


 

(6x-7)²-(5x+7)(5x-7)=36x²-84x+49-(25x²-49)=36x²-84x+49-25x²+49=11x²-84x+98

y(y+6)²-(y+1)(y-6)²=y(y²+12y+36)-(y+1)(y²+12y+36)=
=y³+12y²+36y-(y³+12y²+36y+y²+12y+36)=y³+12y²+36y-y³-12y²-36y-y²-12y-36=
=-y²-12y-36=-(y²+12y+36)=-(y+6)²

100-140a+49a²=(10-7a)²

x⁴+18x²y+81y²=(x²+9y)²

(x²-4x)²-16 =(x²-4x)²-4²=((x²-4x)+4)((x²-4x)-4)=(x²-4x+4)(x²-4x-4)

9b²-25c²-3b+5c=(9b²-25c²)+(-3b+5c)=(3b+5c)(3b-5c)-(3b-5c)=
=(3b-5c)(3b+5c-1)



(a-3b)²=a²-9b²
a²-3ab+9b²=a²-9b²
a²-6ab+9b²-a²+9b²=0
-6ab+18b²=0
-6b(a-3b)=0
a-3b=0
a=3b
значит при любых значениях удовлетворяющих а=3b,  исходное равенство будет верным

Х (км/ч - V собственная скорость лодки или по другому в стоячей 9по озеру) воде
Х - 2 - км/ч -  скорсть против течения реки
х + 2  - км/ч - скорость по течению (течение прибавляет скорость)

12/ х - 2 - час - время против течения
12/ х + 2 - час - время по течению реки.
Составим уравнение
12/х - 2 - 12/х = 2 = 1/2
Приведём к общему знаменателю и получим следующее:
24х = 48 - 24х =48 = X^2 - 4
X^2 - 4 - 48 - 48 = 0
X^2  = 100
Корень квадратный из 100 = 10
ответ: Скорость лодки в стоячей воде или собственная  равна 10 км/час.