Для заданої функції знайти: Частинні похідні першого та другого порядків диференціали першого та другого порядків екстремум функції за до диференціалу другого порядку визначити знак екстремуму градієнт функції у точці М0(1;2) похідну за напрямком L=M0 M1. M1(3;4 ІВ

Для нахождения производной функции f( x ) = ( cos^2 )2x сначала находим производную квадрата косинуса, затем производную косинуса,после чего производную 2х :

f'( x ) = 2*cos( 2x ) * cos( 2x )'=2*cos( 2x ) * (-sin ( 2x ) ) *( 2x )'= - 4x * cos( 2x ) * sin ( 2x )

f'( x ) = - 2*sin( 4x )

Для нахождения производной функции f( x ) = sin( 4x ) - cos( 2x ) сначала находим производную синуса, затем производную 4х , потом производную для косинуса, и в конце производную 2х :

f'( x ) = cos( 4x ) *( 4x )' - ( - sin( 2x ) )*( 2x )'=4cos( 4x ) + 2sin( 2x )