X(x-5)(x+3)> 0 решите методом интервала на листке 30 .

x (x-5)(x+3)>0
-305
            -                         +                           -                        +

x (-3;0)∪(5;∞)

...................................

1) x = 4

2) x∈ ø

3) -1

4) 0,5

Объяснение:

1) √x + 1 = 3

переносим 1 в правую часть

√x = 3 - 1

√x = 2

теперь возводим обе части в квадрат,чтобы избавиться от корня

(√x)^2 = 2^2

x = 4

2) √4x+1 = √2x-1

ОДЗ : 4x+1 > 0 и 2x - 1 > 0

4x > -1 и 2x > 1

x > -1/4 и x > 1/2

теперь возводим обе части в квадрат

4x + 1 = 2x - 1

x переносим в левую часть,числа в правую

4x - 2x = -1 - 1

2x = -2

x = -1 - не удовлетворяет одз,значит решения нет.

3) 2x^2 + 3x + 1 = 0

D = 3^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

x1 = -3 + 1 / 2 * 2 = -2 / 4 = - 1/2

x2 = -3 - 1 / 2 * 2 = -4 / 4 = -1

4) 4x^2 - 4x + 1 = 0

D = (-4)^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0

x = 4 / 2*4 = 4 / 8 = 1 / 2 = 0,5

Число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. Докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8.

если число закачивается на 0, то в квадрате оно  заканчивается на 0
если число закачивается на 1, то в квадрате оно  заканчивается на 1
если число закачивается на 2, то в квадрате оно  заканчивается на 4
если число закачивается на 3, то в квадрате оно  заканчивается на 9
если число закачивается на 4, то в квадрате оно  заканчивается на 6
если число закачивается на 5, то в квадрате оно  заканчивается на 5
если число закачивается на 6, то в квадрате оно  заканчивается на 6
если число закачивается на 7, то в квадрате оно  заканчивается на 9
если число закачивается на 8, то в квадрате оно  заканчивается на 4
если число закачивается на 9, то в квадрате оно  заканчивается на 1

все, вариантов не осталось. Доказано.