Решить ! первообразную f(x), если f(x): 1) 3x-1 2) x^4-3x^2+7 3) x^5+sinx 4) 1/x^5 5) (1/√3-5x)+cosx f(x) - первообразная функции f(x) =x^2+3x. найдите промежутки монотонности и точки экстремума. найдете площадь криволинейной трапеции, если: а) f(x)=2x^2-x , a=-2 ; в=1 б) она ограничена прямыми х=-2, у=2, f(x)=3x-x^2

Решение к первому заданию

MN по определению - средняя линия,т.к. соединяет середины двух сторон.Значит,по ее свойству,она параллельна основанию,значит угол AMN = 90°.Соответственно угол А = 90-60=30°. По свойству прямоугольного треугольника с углом 30° => MN = AN/2. Значит,AN = 6*2=12. Теперь по теореме Пифагора находим сторону AM, AM = √(12*12 - 6*6) = √108 = 6√3. Значит,площадь треугольника AMN = 1/2 * AM * MN = 1/2 * 6√3 * 6 = 18√3. Теперь про стороны АВС , AB = 2*AN = 24, AC = 2*AM = 12√3, CB = √(24*24-12√3*12√3) = √144 = 12.
В свою очередь, BM = √(6√3*6√3 + 12*12) = √252 = 6√7.

Эврика! Это решение для тех, кто проходил уравнение с пропорцией.
Суммарно производительность двух насосов после ремонта  стала 2,8 единиц. Заполненный бассейн примем как выполненная на 100% работа. Первый насос после ремонта стал выдавать 1,2 единиц производительности, значит можно узнать, какой процент от всей работы он выполнял. Пропорция: 2,8=100%, 1,2=х% Переведем все цифры в неправильные дроби и оставим их такими до конечного результата (так не будет бесконечных десятичных дробей) и получим :
28/10=100%,  12/10=х%,    отсюда   х%=120:28/10=300/7
Если первый насос за 6 часов выполнил 300/7% от всей работы, то за сколько времени он выполнит 100% работы? Переведем часы в минуты, так как легче минуты сложить в часы, чем высчитывать их по дробям.
6 часов=360 минут
Снова уравнение с пропорцией:
360 мин=300/7%,    х мин=100%,  
отсюда  х (мин)=36000(мин) :300/7(%)=252000/300=840(мин)
Теперь полученные минуты переводим в часы: 840:60=14(часов)
ответ: первый насос после ремонта заполнит бассейн самостоятельно за 14 часов.