15 б найдите сумму всех целых решений неравенства: 1) х³+2х²+7 / 7-х ≥ 1 2) х³+17х / х+8 ≤ 2х

Ответы

alazaref

03.05.2020

1)
$\frac{x^3+2x^2+7}{ 7-x} \geqslant 1\newline
\frac{x^3+2x^2+7}{ 7-x} -1 \geqslant 0=\ \textgreater \ 
 \left \{ {{x^3+2x^2+7-7+x\geqslant 0} \atop {7-x\not=0}} \right.=\ \textgreater \ \newline
 \left \{ {{x^3+2x^2+x\geqslant 0} \atop {x\not=(-7)}} \right. 

x^3+2x^2+x\geqslant 0 \newline
x(x^2+2x+1)\geqslant 0\newline 
x\geqslant 0\newline
x^2+2x+1\geqslant 0\newline
x\geqslant -1

0+(-1)=-1
$

2) $\frac{x^3+17x} {x+8} \leqslant 2x =\ \textgreater \ \frac{x^3+17x} {x+8}-2x \leqslant 0 =\ \textgreater \ \frac{x^3+17x-2x^2-16x} {x+8} \leqslant 0 =\ \textgreater \ \newline
\frac{x^3+-2x^2+x} {x+8} \leqslant 0\newline
x\not=-8

x(x^2-2x+1)\leqslant 0

x\leqslant 0 

x\leqslant 1

0+1=1$

Fruktova Gazaryan

03.05.2020

$\sqrt{x^2+3x-4}+ \sqrt{x^3+12x^2-11x-2} =0 \\\\\sqrt{x^2+3x-4}=-\sqrt{x^3+12x^2-11x-2}$

В левой части равенства стоит квадр. корень, который может принимать либо положительные значения, либо ноль. Справа перед корнем стоит минус, значит выражение в правой части равенства либо отрицательное, либо ноль. Отсюда следует, что равенство этих выражений достигается только , если слева и справа будут стоять нули.
Найдём нули функций.

$\sqrt{x^2+3x-4} =0\; \; \to \; \; \; x^2+3x-4=0\\\\x_1=-4\; ,\; \; x_2=1\quad (teorema\; Vieta)\\\\\sqrt{x^3+12x^2-11x-2}=0\; \; \to \; \; \; x^3+12x^2-11x-2=0\\\\x=1\; \; -koren\; ,t.k.\; \; 1^3+12\cdot 1^2-11-2=0\\\\x^3+12x^2-11x-2=(x-1)(x^2+13x+2)\\\\x^2+13x+2=0\; ,\; \; D=169-8=161\; ,\\\\x_{3,4}= \frac{-13\pm \sqrt{161}}{2}\\\\x-1=0\; \; ,\; \; x_5=1$

Значения корней для обеих частей равенства совпадают лишь при х=1. Поэтому и левая и правая части обращаются в 0 одновременно только при х=1. Поэтому уравнение имеет единственное решение: х=1.

servik78

03.05.2020

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. $0\leq \{x\}$

пример 2 и 4. Все теоремы и аксиомы, будьте добры, распишите. Действий, пусть и банальных, легких не

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найдите наименьшее значение функции у=х^2-6х+4

Найдите у из выражения у=(х+2)^2 при х=-2

Подробно решите уравнение 1/3-3х^2=0

А)0, 3(5х-7)=(0, 2+3, 2) б)4(1, 2х+3, 7)-2, 8=5, 2х в)(4 1/6у + 11 1/4)*4/15=2/3у+5 2/3

2x(x+2)(x-3)=0 хотя бы правильно раскрыть скобки .

Найди дискриминант, решить неполное квадратное уравнение

Витя забыл две последние цифры номера телефона приятеля и набрал их наугад. с какой вероятностью этот звонок попадет к

Найдите наименьшее натуральное число делящееся на 11 с суммой чисел 2015

Поомогите составьте уравнение прямой, проходящей через данные две точки: а(2; 3), в(-6; -1)

3 1/8+(2*3/8)+5/8 (На листочке решите

Написать уравнение касательной к графику функции у=х^2 в точке х0=3

Решить3) 3, 4x-2x-17= -11-2⅗x4) a) 3, 6xyxy²x³-2, 7x²y³x³+x⁵y³-4xy-2x⁵y²yб) 2, 5x²yx³y³-1, 5x⁵y⁴-x⁴y⁵+2x⁴y⁵+4x⁵y⁴

Решить развёрнуто(найти х1, х2; у1, у2. и дискриминат) заранее .

15 б найдите сумму всех целых решений неравенства: 1) х³+2х²+7 / 7-х ≥ 1 2) х³+17х / х+8 ≤ 2х

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найдите наименьшее значение функции у=х^2-6х+4

Найдите у из выражения у=(х+2)^2 при х=-2

Подробно решите уравнение 1/3-3х^2=0

А)0, 3(5х-7)=(0, 2+3, 2) б)4(1, 2х+3, 7)-2, 8=5, 2х в)(4 1/6у + 11 1/4)*4/15=2/3у+5 2/3

2x(x+2)(x-3)=0 хотя бы правильно раскрыть скобки .

Найди дискриминант, решить неполное квадратное уравнение

Витя забыл две последние цифры номера телефона приятеля и набрал их наугад. с какой вероятностью этот звонок попадет к

Найдите наименьшее натуральное число делящееся на 11 с суммой чисел 2015

Поомогите составьте уравнение прямой, проходящей через данные две точки: а(2; 3), в(-6; -1)

3 1/8+(2*3/8)+5/8 (На листочке решите

Написать уравнение касательной к графику функции у=х^2 в точке х0=3

Решить3) 3, 4x-2x-17= -11-2⅗x4) a) 3, 6xyxy²x³-2, 7x²y³x³+x⁵y³-4xy-2x⁵y²yб) 2, 5x²yx³y³-1, 5x⁵y⁴-x⁴y⁵+2x⁴y⁵+4x⁵y⁴​

Решить развёрнуто(найти х1, х2; у1, у2. и дискриминат) заранее .

Решить3) 3, 4x-2x-17= -11-2⅗x4) a) 3, 6xyxy²x³-2, 7x²y³x³+x⁵y³-4xy-2x⁵y²yб) 2, 5x²yx³y³-1, 5x⁵y⁴-x⁴y⁵+2x⁴y⁵+4x⁵y⁴