Якими мають бути сторони прямокутника з площею 144см^2, щоб його периметр набував найменшого значення?

Нехай ширина прямокутника становить х, тоди довжина - 144/х.
Р=2х+ 288/х.
Знайдемо похидну:
Рштрих=2-288/х². 
Приривняэмо похидну до нуля и знайдемо критични точки:
2-288/х²=0
-288/х²=-2
х²=288/2
х²=144
х=12 - точка-претендент на екстремум, але, оскильки похидна, проходячи через нейи, миняэ знак з минуса на плюс, то 12 - точка минимума.
Видповидь: Вони мають бути ривними 12 сантиметрам (це квадрат).

в случае неравномерного движения, когда v≠const

v(t)=ds/dt

ds=v(t)dt

      t₂

s=∫  v(t)dt

    t₁

нужно найти путь, пройденный точкой за седьмую секунду. это период времени с 6 секунды по 7 секунду. для нашего случая можно записать:

      ₇                                   ₇

s=∫(3t²+6t-1)dt =t³+3t²-t | =(7³+3*7²-³+3*6²-6)= 483-318 =165 (м)

    ⁶                                   ⁶

ответ: 165 м

подробнее - на -

шаг1: база индукции:
: 
шаг2: допустим, что утверждение выполняется в случае , где  - любое натуральное число.
шаг3: Если докажем правдивость утверждения в случае  то покажем, что наше допущение также правда.

Факт: Если разница числа P и Q делится на 9 нацело, то и их разница делится на 9 нацело и наоборот.
P = 9*p
Q = 9*q
P - Q = 9(p-q)

Воспользуемся этим:
- делится на 9 (известно из шага 2)
- доказываем (с гипотезой, что случай n=n - прав)

Разница: 



то, что разница кратна 9, доказало кратность 9 выражения в случае , а это подтверждает гипотезу.

Вот в этом вся суть, логику можете расписать подробнее.