Вбарабане лежат одинаковые на ощупь шары лотереи с номерами от 1 до 36. какова вероятность того, что номер вытянутого наудачу шара делится на 9?

Среди шаров с номерами от 1 до 36 только 4 номера делятся на число 9. 
(Это шары с номерами 8, 18, 27 и 36).
Поэтому, вероятность события равна 4/36 = 1/9

2sin x*cos x - sgrt3*sin x - sgrt2*cos x + sgrt3*sgrt2/ 2 = 0;
(2 sin x*cos x - sgrt2*cos x) - (sgrt3*sin x - sgrt3/sgrt2)= 0;
(sgrt2*sgrt2*cos x - sgrt2*cosx) - (sgrt3*sinx - sgrt3/sgrt2)=0;
sgrt2*cosx(sgrt2*sinx - 1) - sgrt3(sin x - 1/sgrt2)=0;
sgrt2*cosx(sgrt2*sinx - 1) - sgrt3/sgrt2(sgrt2*sin x - 1)=0;
(sgrt2*sin x - 1)(sgrt2*cos x - sgrt3/sgrt2)=0;
1) sgrt2*sinx - 1 = 0;
 sin x = 1/sgrt2;
sin x = sgrt2/2;
x = (-1)^k * pi/4 + pi*k; k-Z
2) sgrt2*cos x - sgrt3/ sgrt2= 0;
cosx = sgrt3/2;
x = + - pi/3 + 2 pi*k; k-Z

Обозначим расстояние ВС как х, тогда расстояние АВ будет х+24. Время, необходимое туристу для преодоления расстояния ВС х/4, а для преодоления расстояния АС - (х+24)/6, тогда время, необходимое для преодоления всего маршрута, равно сумме этих времён:
х/4+(х+24)/6
Кроме того время, необходимое для преодоления всего маршрута, можно найти зная среднюю скорость движения туриста:
(х+(х+24))/5,25
И в одном и в другом случае время будет одинаковым, поэтому можно записать:
х/4+(х+24)/6=(х+(х+24))/5,25
Решаем это уравнение и находим х
(6х+4х+96)/24=(2х+24)/5,25
(10х+96)*5,25=(2х+24)*24
52,5х+504=48х+576
52,5х-48х=576-504
4,5х=72
х=72:4,5
х=16 км
Нашли расстояние от В до С, теперь можем найти от А до В
16+24=40 км
Весь путь составил 40+16=56 км.

ответ: 56 км.