Решить систему уравнений (хотя бы 2 первых, ! ): 10x-9y=8 21y+15x=0, 5; 9y+8z=-2 5z=-4y-11; 12x-7y=2 4x-5y=6; 7u+2v=1 17u+6v=-9; 6x=25y+1 5x-16y=-4; 4b+7a=90 5a-6b=20.

{10х - 9у = 8          | * 3      ⇔  { 30x - 27y = 24
{21у + 15х = 0,5    | * (-2)  ⇔   {-30x - 42y = - 1
сложения:
(30х  - 27у) + ( - 30х  - 42у) = 24 + (-1)
- 69у  = 23
у = 23 :  (-69)  = - 23/69
у = - 1/3
10х  -  9  * (-1/3) = 8
10х  + 3  = 8
10х = 8 - 3
10х = 5
х = 5 : 10 = 1/2
х = 0,5
ответ :  ( - 1/3  ;  0,5) .

{ 9y  + 8z = -2         ⇔ {9y + 8z  = -2       ⇔ {9y + 8z = -2
{ 5z = - 4y - 11        ⇔ {z = (-4y - 11)/5    ⇔ { z = -0.8y - 2.2
подстановки:
9у +  8*( - 0,8у  - 2,2) =  - 2
9у  -  6,4у  - 17,6  = -2
2,6у  - 17,6 = -2
2,6у = - 2 + 17,6
2,6у = 15,6
у= 15,6 : 2,6
у = 6
z= -0.8 * 6  - 2.2
z = - 4.8 - 2.2
z = - 7

{12x - 7y = 2                  ⇔ { 12x - 7y = 2 
{4x  - 5y  = 6      |*(-3)    ⇔ { -12x + 15y =  - 18
сложения:
(12х  - 7у)  + (-12х + 15у) = 2 + (-18)
8у  = - 16
у = - 16 : 8
у = - 2
12х  - 7 *(-2) = 2
12х + 14 = 2
12х = 2 - 14
12х = -12
х = - 1

{7u + 2v =1         |*(-3)   ⇔ { - 21u  - 6v = -3
{17u +6v = -9                 ⇔ { 17u    + 6v = - 9
сложения:
( - 21u  - 6v) + (17u + 6v) = - 3 + (-9)
- 4u = - 12
u = -12 : (-4)
u = 3
7*3 + 2v = 1
21 + 2v = 1
2v = 1 - 21
2v = -20
v = - 10

{6x = 25y + 1      ⇔ {6x - 25y =  1   |* 5    ⇔ {30x - 125y = 5
{5x - 16y =  - 4   ⇔ {5x - 16y = - 4   |*(-6) ⇔ {-30x + 96y = 24
сложения:
(30х  - 125у) + ( - 30х  + 96у) = 5 +24
-29у = 29
у = -1
6х = 25 * (-1) + 1
6х = - 25 + 1
6х = - 24
х = -24 : 6
х = - 4

{ 4b + 7a = 90      ⇔ { 7a + 4b = 90  ⇔  {7a +4b = 90  ⇔ { 7a + 4b = 90
{5a - 6b  = 20       ⇔ {5a = 20+6b     ⇔  { a=(20+6b)/5  ⇔ { a = 4 +1.2b
подстановки:
7(4 + 1,2b)  + 4b = 90
28 + 8.4b  + 4b  = 90
28 + 12.4b = 90
12.4b = 90 - 28
12.4b = 62
b = 62 : 12,4
b= 5
a = 4 + 1.2 * 5 = 4 +6
a = 10

Решим не стандартным

1 ученик - А
2 ученик - Б

Получаем:
А            Б
4             5
5             4
5             5
4             4

В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).

А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:

А          Б          С
4          4           4
5          5           5
4          4           5
4          5           5
5          5           4
5          4           4
4          5           4
5          4           5

В итоге получаем

А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?

А вот что получим:

А                      Б
3                      3
4                      4
5                      5
3                      4
4                      3
4                      5
5                      4
3                      5
5                      3

В итоге, мы получили

Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже  и так можно увидеть закономерность.

В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как:

В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как:

В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:


А теперь, выведем формулу:
- где a-число оценок, b-число учеников.

В итоге и получаем:
1 случай:

2 случай:

3 случай:


Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5).
Отсюда:


Второй

Для первого ученика существует 4 варианта:
2,3,4,5 
Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика.
То есть:
- варианта событий.

Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика.
То есть:
- варианта событий.

И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно:

- вариантов событий.

Исходное число должно быть четырехзначным.
Пусть исходное число будет ABCD=1000A+100B+10C+D.
Из четырехзначного числа ABCD вычли сумму его цифр и получили 2016:
1000A+100B+10C+D-(А+В+С+D)=2016
Раскроим скобки и решим:
1000A+100B+10C+D-А-В-С-D=2016
999А+99В+9С=2016
Сократим на 9:
111А+11В+С=224
Очевидно, что 1<А>3, т.е. А=2 (2000).
111*2+11В+С=224
 222+11В+С=224
11В+С=224-222
11В+С=2
С=2-11В, где С и В – натуральные положительные числа от 0 до 9. При значениях В от 1 до 9, С – отрицательное число.
Значит В=0, тогда С=2-11*0=2
Получаем число 202D, где D - натуральное положительное число от 0 до 9, т.е. возможные исходные значения от 2020 до 2029.
9 – максимальное значение D, значит наибольшее возможное исходное значение 2029.
Проверим: 2029 – (2+2+0+9)=2029-13=2016
ответ: наибольшее возможное исходное значение число 2029