Сколькими можно образовать танцевальную пару девушка и юноша для участия в конкурсе из числа 10 девушек и 8 юношей танцевального клуба?

80

Это разложение выполняем по правилу разложения квадратного трехчлена на множители
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂).
Для этого квадратный трехчлен
5x² + 9xy - 2y²
представим в виде
5х²+(9у)х -(2у²)
а=5;  b=9y;  c=-2y²
D=(9y)²-4·5·(-2y²)=81y²+40y²=121y²=(11y²)
x₁=(-9y-11y)/10=-2y   x₂=(-9y+11y)/10=y/5
5x² + 9xy - 2y²=5·(x+2y)(x-(y/5)=(x+2y)(5x-y).

D=y²+4·2·6y²=49y²
x₁=(-y-7y)/4=-2y   x₂=(-y+7y)/4=3y/2
2x² + xy - 6y² =2(x+2y)(x-(3y/2)=(x+2y)(2x-3y).

О т в е т.
1)5x² + 9xy - 2y²=(x+2y)(5x-y);
2) 2x² + xy - 6y² =(x+2y)(2x-3y).

Ax+By+C = 0,
где A, B, C - это константы, (A и B одновременно не равны нулю)
Это общее уравнение прямой на координатной плоскости XOY.
Показать (или доказать) это можно разными
Так вот: 6x+3y+18 = 0, это уравнение прямой. Чтобы построить эту прямую на координатной плоскости достаточно найти две различные точки, принадлежащие этой прямой. Найдем какие-либо две точки (два частных решения этого уравнения. Например: положим x_1=0, подставим это в уравнение, получим 3y+18 = 0, <=> y = -18/3 = -6.
Первая точка это x_1=0, и y_1=-6.
Аналогично находим вторую точку прямой:  положим y_2=0, подставим это значение в уравнение прямой, получим 6x+18=0, <=> x=-18/6 = -3.
Вторая точка у нас имеет координаты x_2=-3 и y_2 = 0.
Теперь следует отметить эти точки на координатной плоскости XOY (на графике), затем взять линейку и с ручки или карандаша провести через эти точки прямую линию. Это и будет график данной в условии прямой.