Возведите в многочлен (3a-8)(28+4a)

ΔABC,<B=90,<A=a,D∈AC,CD=CB,E∈AB,BE=BD
<C=90-<A=90-a
BC=CD⇒<CBD=<CDB=(180-<C):2=(180-90+a)/2=(90+a)/2
<EBD=<B-<CBD=90-(90+a)/2=(180-90-a)/2=(90-a)/2
BE=BD⇒<BED=<BDE=(180-<EBD)/2=(180-(90-a)/2)/2=(360-90+a)/4=
=(270+a)/4
<ADE=180-<CDB-<BDE=180-(90+a)/2-(270+a)/4=(720-180-2a-270-a)/4=
=(270-3a)/4
1)(270-3a)/4<45
270-3a<180
3a>270-180
3a>90
a>90:3
a>30
b)a=2*(270-3a)/4
a=(270-3a)/2
2a=270-3a
2a+3a=270
5a=270
a=270:5
a=54
ответ:
<ADE=(270-3a)/4
<ADE меньше 45гр при a>30uh
<ADE вдвое меньше а при а=54гр

Три условия



Итак, первое условие выполнится, если выполнится третье, поэтому сосредоточимся на последних двух



Как видим, q обязано делиться на 2. Поэтому



Теперь и r должно делиться на 2, чтобы r^2 делилось на 4



Ну все, теперь задача найти все такие кубы , чтобы они еще были и квадратами. Тогда исходное число найдем в виде



Заметим, что область поиска ограничена, ибо


Куб числа q можно разложить на простые множители:


Чтобы это число было еще и квадратом, необходимо чтобы все степени простых чисел были еще и четными. То есть годятся 0, 6, 12 и так далее степени простых чисел. Одним словом, q_1^3 должно быть 6-й степенью некого натурального числа x, причем это число должно быть меньше 5√2≈7.07. Таких x существует ровно 7, и это ответ. Но ниже мы приведем все исходные числа 



Еще раз подчеркнем, что общая формула для чисел, удовлетворяющих условиям задачи