Расстояние между a и b равно 260 км.автобус, вышедший из города a в город b, через 2 ч был вынужден остановиться на 30 мин. чтобы прибыть в город b по расписанию, он увеличил первоначальную скорость на 5 км/ч.найдите первоначальную скорость автобуса

Решение:
Обозначим первоначальную скорость автобуса за V км/час (учитывая, что с этой скоростью автобус бы проехал всё расстояние, т.е. 260км), тогда запланированное время в пути составило бы:
t=260/V  (1)
Первые 2 часа автобус проехал расстояние 2*V=2V (км)
Следующее время в пути составило:
t-2-0,5=t-2,5 (час) со скоростью: (V+5)км/час и проехал расстояние:
(t-2,5)*(V+5) (км)
И так как расстояние между городами составило 260км, то:
2V+(t-2,5)*(V+5)=260  (1)
Подставим во второе уравнение первое выражение t=260/V
2V+(260/V-2,5)*(V+5)=260
2V+(260/V-V*2,5/V)*(V+5)=260
2V^2+260V-2,5V^2+1300-12,5V=260V
-0,5V^2-12,5V+1300=0  умножим каждый член уравнения на (-2), получим:
V^2+25V-2600=0
V1,2=(-25+-D)/2*1
D=√(625-4*1*-2600)=√(625+10400)=√11025=105
V1,2=(-25+-105)/2
V1=(-25+105)/2
V1=80/2
V1=40 ((км/час) - первоначальная скорость автобуса
V2=(-25-105)/2
V2=-130/2
V2=-65 - не соответствует условию задачи

ответ: Первоначальная скорость автобуса 40км/час

Сначала из первого уравнения вычитаешь второе, получаешь:  xy - y + y = 10, xy = 10. Отсюда x= 10/y. Подставляешь это выражение во второе уравнение системы:  10/y - y = 3, Приводишь всё к одному знаменателю : (10 - y^2 - 3y)/ y = 0 равносильно системе:  10 - y^2 - 3y = 0, y неравно 0. Решаешь квадратное уравнение y^2 + 3y - 10 = 0 (Я поменяла знаки для более удобного вычисления) по теореме Виета: y1 = -5, y2= 2. Дальше подставляешь эти значения y  в выражение  x= 10/y. Получаем: при y=-5 x=-2, при y = 2 x=5. ответ: (-2;-5), (5;2)

 

1) ввозводим все в квадрат чтобы освободиться от корня
4x-7=9
переносим в левую часть с противоположным знаком переменную без х
4х=9+7
4х=16
делим обе части на 4
х=4

2) возвожим все в квадрат
х^2-10x+1=25
переносим 25 в противоположную часть с минусом и решаем как квадратное уравнение через дискриминант
D=b^2 - 4ac=(-10)^2 - 4*1*(-24)=100+96=196
x1=(-b+sqrD)/2a= (10 + 14) /2 = 12
x2= (-b-sqrD)/2a= (10 +-14) /2 = -2

3) возволим в квадрат и избавляемся от корня
переносим все в левую часть с противоположным знаком и находим подобные члены
x^2-5x+4=0
D=9
x1=4
x2=1

4)возводим в квадрат обечасти с права расскрываем как квадрат суммы
и переносим в левую часть с противоположным знаком ищем подобные члены
x^2-3x=x^2+6x+9
x^2-3x-x^2-6x-9=0
-9x-9=0
-9x=9
x=-1