Знайдіть соsα, tgα і ctgα, якщо sіnα= 0, 8 0

Cos²a+sin²a = 1
cos²a = 1 - sin²a = 1 - 0,64 = 0,36 ⇒ cos a = 0,6;-0,6(не задовільняє,cos в 1 чверті має знак +)
tga = sina/cosa = 0,8/0,6 = 4/3 
ctga = 3/4
Відповідь: cosa = 0,6 ; tga = 4/3 ; ctga = 3/4.

Пусть х км в час - скорость течения реки ( и плота).
(18+х) км в час - скорость лодки по течению.
(20/х)- время плота до встречи с лодкой.
(20/(18+х)) час. - время лодки до встречи с плотом.
Плот был в пути на 9 часов больше, чем лодка.
(20/х)-(20/(18+х))=9
360=9х²+162х
х²+18х-40=0
D=324+160=484
x=(-18+22)/2=2     второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию.
2 км в час - скорость течения реки
18+2=20 км в час - скорость лодки по течению
20:20=1 час находилась в пути лодка
18часов +1 час=19 часов
О т в е т. Лодка догнала плот в 19 часов.

Для анализа промежутков возрастания/убывания функции y(x) найдем ее производную:
y'(x)=3ax^2-6x+2
Чтобы функция y(x) убывала на всей числовой прямой, необходимо, чтобы y'(x) < 0 для любых x.
y'(x) - парабола. Чтобы парабола полностью была ниже оси 0x, необходимо, чтобы она имела ветви, направленные вниз. То есть 3a<0. Или же a<0. При этом с осью 0x не должно быть точек пересечения. Это значит, что дискриминант квадратного трехчлена должен быть меньше 0.
D=(-6)^2-4*3a*2=36-24a<0 => 24a>36, a>1.5.
Система неравенств a>1.5 и a<0 решений не имеет, поэтому функция y(x) ни при каких a не будет постоянно убывающей.