Найдите целые решения неравенств 5x-3x^2> 0

Целое решение:

Решение:
Обозначим скорость от дачи до дома за (х)км/час, тогда, согласно условия задачи, скорость от дома до дачи равна: (х+20)км/час
Время в пути от дома до дачи  120/(х+20) час;
Время в пути от дачи до дома 120/х час:
А так как время в пути от дачи до дома на 30минут больше, то:
120/х - 120(х+20)=1/2     30мин=1/2час
240х+4800-240х=х²+20х
х²+20х-4800=0
х1,2=(-20+-D)/2*1
D=√(400-4*1-4800)=√(400+19200)=√19600=140
х1,2=(-20+-140)/2
х1=(-20+140)/2
х1=60
х2=(-20-140)/2
х2=-80 - не соответствует условию задачи
Отсюда:
скорость от дома до дачи  (х+20)=60+20=80 (км/час)

ответ: 80км/час

Объяснение:

Для начала найдем область определения функции, и ее потенциальные точки разрыва

1)D(f)=R, точек разрыва нет

2) проверим функцию на четность, очевидно функция четная, т.к. при подстановке вместо икс минус икс функция вида не изменит.

3) найдем нули функции и знак функции на полученных интервалах, для этого разложим функцию на составляющие x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)

Приравняем это к нулю, тогда x=1 x=-1

Исследуем знак функции на промежутках от минус бесконечности до минус 1, от минус 1 до 1, и от 1 до +бесконечности. Для этого подставим любую точку из промежутков и получим знаки +-+ (значит на промежутке от -беск до -1 и от 1 до+беск, функция выше оси Ох, на промежутке -1 до 1 функция ниже оси Ох)

приравняв к нулю икс, получим игрик равный -1

4)найдем ассимптоты, так как точек разрыва нет, то и вертикальных ассимптот нет, найдем наклонную асимптоту, для этого вычислим предел

стремится к бесконечности, а значит ассимптот нет

5)Исследуем точки экстремума и интервалы монотонности, тогда найдем производную

4x³  и приравняем ее к нулю 4x³=0, откуда x=0. Найдем знаки слева и справа от нуля, слева минус справа плюс, значит слева от нуля функция убывает, а справа возрастает. Т.к. 0 принадлежит области определения функция, то подставим его в изначальное уравнение, получим -1. Точка (0,-1) - точка экстремума, т.к. в этой точке производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка минимума

6) найдем точки перегиба. Для этого найдем вторую производную - производную от производной = 12x^2. приравняем к нулю и вновь получим 0, найдем знаки слева и справа, с обеих сторон +, значит функция выпукла вниз на всей области определения, и точка 0 не является точкой перегиба

7) нужно построить график по всем значениям которые мы получили