Доведіть що 4^20+4^19+4^18 ділиться на 21

4^20+4^19+4^18 =4^18(4^2+4+1)=4^18(16+4+1)=4^18*21. Очевидно, что данное число делиться на 21.

1) (Х + 2)*(x - 2)/ (Х - 1)(x - 2) = (x² - 4) / (Х - 1)(x - 2) = (x² - 4) / (x² - 3x + 2)
(Х + 1) (x - 1) / (Х - 2)(x - 1) = (x² - 1) / (Х - 2)(x - 1) = (x² - 1) / (x² - 3x + 2)
2) (Х - 3) (x - 3)/ (Х + 3)(x - 3) = (x - 3)² / (x² - 9)
 Х*(x + 3) / (Х - 3)(x + 3) = x*(x + 3) / (x² - 9)
3)  (3 + Х)(x - 3) / (Х - 5)(x - 3) =  (x² - 9) /  (Х - 5)(x - 3) =  (x² - 9) / (x² - 8x + 15)
 Х*(x - 5) / (Х - 3)(x - 5) = Х*(x - 5) / (x² - 8x + 15)
4)  (Х + 1)(x + 2) /x*(x² - 4) = (x² + 3x + 2) /x*(x² - 4) 
x (4 + Х) / x( x² - 4) 

a=1/2

Объяснение:

f(x)=2/(x+1); g(x)=a|x-3|

0≠f(x)=g(x)⇒а≠0

Рассмотрим расположение графиков данных функций.

Как видно из чертежей уравнение f(x)=g(x) имеет 1 решение при а<0,   и не менее одного при a>0. Значить, рассматриваем только случай a>0.

Уравнение имеет ровно два решение только тогда когда левая ветка  графика функции у=g(x) является касательной к графику функции у=f(x).

Эта касательная имеет вид y=-ax+3a и проходит через точку (3;0). Пусть она касается график функции f(x) в точке x₀=t.

f '(x)=(2/(x+1))'=-2/(x+1)²

f(x₀)=2/(x₀+1)=2/(t+1); f '(x₀)=-2/(x₀+1)²=-2/(t+1)²

y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)=2/(t+1)-(2/(t+1)²)(x-t)=2/(t+1)+2t/(t+1)²-(2/(t+1)²)x⇒

⇒a=2/(t+1)²; 3a=2/(t+1)+2t/(t+1)²

6/(t+1)²=2/(t+1)+2t/(t+1)²

6=2(t+1)+2t

4t=4

t=1

a=2/(t+1)²=2/(1+1)²=1/2