Алена-Петрова285
?>

Составьте и решите неравенство: f'(x)/f(x)≤0 , если f(x)=((x-2))/(x+1))^2

Алгебра

Ответы

maruska90
f(x)= \frac{x-2}{(x+1)^2} \\ \\ f'(x)= \frac{6x-12}{(x+1)^3} \\ \\ \frac{f'(x)}{f(x)}= \frac{6x-12}{(x+1)^3}* \frac{(x+1)^2}{x-2}= \frac{6x-12}{(x+1)(x-2)}

\frac{6x-12}{(x+1)(x-2)} \leq 0 \\ \\ \frac{6(x-2)}{(x+1)(x-2)} \leq 0 \\ \\ \frac{6}{x+1} \leq 0 \\ \\ x+1\ \textless \ 0 \\ x\ \textless \ -1
x \in (-\infty;-1)
mnn99
Решить неравенство \mathtt{\frac{f'(x)}{f(x)}\leq0}, если \mathtt{f(x)=(\frac{x-2}{x+1})^2}

\mathtt{f'(x)=2*\frac{x-2}{x+1}*\frac{(x-2)'(x+1)-(x+1)'(x-2)}{(x+1)^2}=\frac{6(x-2)}{(x+1)^3}}

\mathtt{f'(x)/f(x)=\frac{6(x-2)}{(x+1)^3}*\frac{(x+1)^2}{(x-2)^2}=\frac{6}{(x+1)(x-2)}\leq0;~(x+1)(x-2)\ \textless \ 0}

решая методом интервалов, получаем ответ: \mathtt{x\in(-1;2)}
Salko17
Х - собственная скорость катера
(х + 3) - скорость катера по течению
40/(х + 3)  - время на путь по течению
(х - 3) - скорость катера против течения
40/(х + 3)  - время на путь против течения
Уравнение
40 / (х+3) + 40/(х - 3) = 3
ОДЗ   при  х≠3
40х - 40*3 + 40х + 40*3 = 3 * (х - 3) * (х + 3)
80х = 3 (х² - 9)
3х² - 80х - 27 = 0 
D = 80² - 4 * 3 * (- 27) = 6400 + 324 = 6724 
√D = √6724 = 82
х₁ = (80 - 82) / 6 = - 1/3 - отрицательное значение не удовлетворяет условию
х₂ = (80 + 82) /6 = 162/6 = 27 км/ч - скорость катера
ответ: 27 км/год
Aleksandr72
Х - собственная скорость катера
(х + 3) - скорость катера по течению
40/(х + 3)  - время на путь по течению
(х - 3) - скорость катера против течения
40/(х + 3)  - время на путь против течения
Уравнение
40 / (х+3) + 40/(х - 3) = 3
ОДЗ   при  х≠3
40х - 40*3 + 40х + 40*3 = 3 * (х - 3) * (х + 3)
80х = 3 (х² - 9)
3х² - 80х - 27 = 0 
D = 80² - 4 * 3 * (- 27) = 6400 + 324 = 6724 
√D = √6724 = 82
х₁ = (80 - 82) / 6 = - 1/3 - отрицательное значение не удовлетворяет условию
х₂ = (80 + 82) /6 = 162/6 = 27 км/ч - скорость катера
ответ: 27 км/год

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Составьте и решите неравенство: f'(x)/f(x)≤0 , если f(x)=((x-2))/(x+1))^2
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

saveskul84
fursov-da
teta63
antonkovalev89
Олегович Паутова
koptevan6
olarina6510
karpachevamarina
РостиславовичЮлия1147
Merkuloff78
Shikhova-Vitalii1290
orbbsvsupply
TatianaSeliverstova64
uvarovig
osirparts7854