Решите систему x+y=2 2x^2+xy+y^2=16

jardi

10.04.2023

${2 {x}^{2} + xy + {y}^{2} = 16$

{x = 2 - y

${2( 2 - y)^{2} + (2 - y) y + {y}^{2} = 16$

1. Решаем квадратное уравнение.

$2(2 - y)^{2} + (2 - y) \: y + {y}^{2} = 16 \\ \\ 2( 4 - 4y + {y}^{2} ) + 2y - {y}^{2} + {y}^{2} = 16 \\ \\ 8 - 8y + 2 {y}^{2} + 2y = 16 \\ \\ 8 - 6y + 2 {y}^{2} = 16 \\ \\ 2 {y}^{2} - 6y + 8 - 16 = 0 \\ \\ 2 {y}^{2} - 6y - 8 = 0 \\ \\ d = b^{2} - 4ac \\ d = ( - 6) ^{2} - 4 \times 2 \times ( - 8) = 36 - 8 \times ( - 8) = 36 + 64 = 100 \\ \sqrt{ d} = \sqrt{100} = 10 \\ \\ x = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} \\ \\ y 1= \frac{6 - 10}{2 \times 2} = - \: \frac{4}{4} = - 1 \\ \\ y2 = \frac{6 + 10}{2 \times 2} = \frac{16}{4} = 4 \\$

$otvet : y1 = - 1. \: y2 = 4$

2. Решаем систему уравнение.

1. [х=2-у

[ у1= - 1

[ х= 2- (-1)

[у1= -1

[х= 2+1=3

[у1= - 1

2. [ х= 2- 4

[ у2=4

[х2= - 2

[ у2= 4

ответ: х= 3 и у= - 1; х2= - 2 и у2= 4

Вот

lider123

10.04.2023

Рассмотрим несколько случаем. На месте четной цифры мы будем писать Ч, на месте нечетной - Н. Тот факт, что число нечетное, означает, что последняя цифра у числа нечетная.

1) Число имеет вид ЧЧН. Поскольку на первом месте не может стоять 0, на первое место претендуют 3 цифры - 2, 4, 6. На второе место претендуют 4 цифры - 0, 2, 4, 6 (а если цифры не должны повторяться, то 3 цифры). На третье место претендуют 4 цифры - 3, 5, 7, 9.

Всего получается 3·4·4=48 чисел (при второй интерпретации условия 3·3·4=36 чисел).

2) ЧНН. Здесь аналогично получается 3·4·4=48 чисел (или 3·4·3=36).

3) НЧН. Здесь 4·4·4=64 чисел (или 4·4·3=48).

4) ННН. Здесь 4·4·4=64 числа (или 4·3·2=24)

Суммарно получаем 48+48+64+64=224 чисел - если повторения цифр допускаются (или 36+36+48+24= 144 чисел если все цифры должны быть разные).

Замечание. Если цифры могут совпадать, задачу можно сделать проще . На первом место может стоять любая из цифр, кроме 0 - всего 7 вариантов. На втором месте может стоять любая цифра - всего 8 вариантов. На третьем месте может стоять любая из нечетная цифра - 4 варианта. Всего получаем 7·8·4=224 числа.

ответ: 224 чисел, в которых возможно совпадение цифр, и 144 числа, в которых все цифры разные.

maglevanyycpt

10.04.2023

Рассмотрим несколько случаем. На месте четной цифры мы будем писать Ч, на месте нечетной - Н. Тот факт, что число нечетное, означает, что последняя цифра у числа нечетная.

1) Число имеет вид ЧЧН. Поскольку на первом месте не может стоять 0, на первое место претендуют 3 цифры - 2, 4, 6. На второе место претендуют 4 цифры - 0, 2, 4, 6 (а если цифры не должны повторяться, то 3 цифры). На третье место претендуют 4 цифры - 3, 5, 7, 9.

Всего получается 3·4·4=48 чисел (при второй интерпретации условия 3·3·4=36 чисел).

2) ЧНН. Здесь аналогично получается 3·4·4=48 чисел (или 3·4·3=36).

3) НЧН. Здесь 4·4·4=64 чисел (или 4·4·3=48).

4) ННН. Здесь 4·4·4=64 числа (или 4·3·2=24)

Суммарно получаем 48+48+64+64=224 чисел - если повторения цифр допускаются (или 36+36+48+24= 144 чисел если все цифры должны быть разные).

Замечание. Если цифры могут совпадать, задачу можно сделать проще . На первом место может стоять любая из цифр, кроме 0 - всего 7 вариантов. На втором месте может стоять любая цифра - всего 8 вариантов. На третьем месте может стоять любая из нечетная цифра - 4 варианта. Всего получаем 7·8·4=224 числа.

ответ: 224 чисел, в которых возможно совпадение цифр, и 144 числа, в которых все цифры разные.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Даны векторы a{−4;−1} и b{−3;6}. Найдите координаты вектора a+b

Решите уравнение : (0, 5x-2)(0, 5x+2)=1/4x2+2x

При каких значениях к график функций у=k/х проходит через точку м (-4 корень их 3; корень из 3. постойте графикю

368. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии (Xn) а) 1; 6; 11; 16; ...; в) -4; -6; -8; -10; ...;б) 25; 21; 17; 13; ...; г) 1; -4; -9; -14; ... .

Дано квадратное уравнение x^2−14, 9x−1, 8=0, укажи сумму и произведение корней.

Вычислить f (0), если f (x) = _ x+1 cos x

Решите уравнение x^2-2х-4+4/(х-1)^2=0

Найдите все значения x, при которых выражения (x-2)^2-7 и x(1-x) принимают равные значения

Значение выражения sin26° / sin 12° - sin54°/sin78° равно=

группировки: 3a^2+3ab-7a-7b

0, 25x²+xy+y при x-36, y=14

Решите сколько сможете. НОМЕР НА ФОТО 8.37;8.38

Представить в виде дроби выражение 6/c^4-4/c^2 8 класс

Решите систему x+y=2 2x^2+xy+y^2=16

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Даны векторы a{−4;−1} и b{−3;6}. Найдите координаты вектора a+b

Решите уравнение : (0, 5x-2)(0, 5x+2)=1/4x2+2x

При каких значениях к график функций у=k/х проходит через точку м (-4 корень их 3; корень из 3. постойте графикю

368. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии (Xn) а) 1; 6; 11; 16; ...; в) -4; -6; -8; -10; ...;б) 25; 21; 17; 13; ...; г) 1; -4; -9; -14; ... .​

Дано квадратное уравнение x^2−14, 9x−1, 8=0, укажи сумму и произведение корней.

Вычислить f (0), если f (x) = _ x+1 cos x

Решите уравнение x^2-2х-4+4/(х-1)^2=0

Найдите все значения x, при которых выражения (x-2)^2-7 и x(1-x) принимают равные значения

Значение выражения sin26° / sin 12° - sin54°/sin78° равно=

группировки: 3a^2+3ab-7a-7b

0, 25x²+xy+y при x-36, y=14​

Решите сколько сможете. НОМЕР НА ФОТО 8.37;8.38

Представить в виде дроби выражение 6/c^4-4/c^2 8 класс

368. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии (Xn) а) 1; 6; 11; 16; ...; в) -4; -6; -8; -10; ...;б) 25; 21; 17; 13; ...; г) 1; -4; -9; -14; ... .

0, 25x²+xy+y при x-36, y=14