Решите уравнения( ^ - степень): 1)169х^3-26х^2+х=0 2)х^3-2х^2-25х+50=0

1)В первом уравнении один корень х=0.                                                       
  Сократив на х получим квадратное169х*х-26х+1=0                               
удобно 13х=у                                                                     
           у*у-2у+1=0                                                      
     у=1                                       
х=1/13                                                          
Два решения х=0 и х=1/13                                                  
2) сразу видим х=2                                                                   
Поделим на (х-2)                                                
х*х+ах-25=0                                                             
а=0                                                                 
х*х-25=0                                                             
х=5 или х=-5                                         
ответ: х=2 или х=5 или х=-5                            

Пусть скорость первого велосипедиста -хкм/ч

скорость второго-(х+3)км/ч

36/(х+3)ч- время движения вотрого велосипедиста

36/хч- время движения первого велосипедиста

так как  один велосипедист преодолевает на 1 час быстрее другого.

получаем уравнение

 36/(х+3)-36/х=1-Обе части уравнения умножаем на х(х+3) при условии ,что х не=0 и х не = -3

36х-36х+108=х(х+3)

108=x^2+3x

x^2+3x-108=0

D=3^2-4*1*(-108)=9+432=441=21^2

x1=(-3+21)/2=18/2

x1=9

x2=(-3-21)/2=-24/2

x2=-12- не является решением нашего квадратного уравнения

х=х1=9км/ч-скорость первоговелосипедиста

(х+3)=(х1+3)=12км/ч-скорость второго велосипедиста

 Пусть скорость одного велосипедиста равна x, тогда скорость другого равна x + 3.Расстояние равно 36 км, значит, первый велосипедист шёл 36 / x часов, а другой ехал 36 / (x+3) часов. По условию первый велосипедист доехал на час быстрее, отсюда составим и решим уравнение:

 

36 / x  -  36/(x+3) = 1

36 / x - 36 / (x+3) - 1 = 0

36(x+3) - 36x - x(x+3) / x(x+3) = 0

(36x + 108 - 36x - x² - 3x) / x(x+3) = 0

(-x² - 3x + 108) / x(x+3) = 0

Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0. Отсюда

 

x² + 3x - 108 = 0, а x(x+3)≠ 0, поэтому x≠0, x≠-3

D = 9 + 432 = 441

x1 = (-3 - 21) / 2 = -24 / 2 = -12 - не удовлетворяет условию, так как скорость не может быть выражена отрицательным числом

x2 = (-3 + 21) / 2 = 18 / 2 = 9 км/ч - скорость одного из велосипедистов

 

Скорость другого равна 9 + 3 = 12 км/ч