Решите неравенство методом интервалов (x+7)(x-5)< 0 x^2-121> =0 -x^2+11x+60> =0

(x+7)(x-5)<0 ответ (-7:5)
X^2-1210  x11   ответ [11; до бесконечности)
-x^2+11x+600
x= -4 и 15 ответ [-4:15]

Объяснение:

2x² - 5х + 3 = 0; D=25-24=1

x₁=(5-1)/4=4/4=1

x₂=(5+1)/4=6/4=3/2=1,5

ответ: 1 и 1,5.

t² + 3t = -4t - 6 -t²

-4t-6-t²-t²-3t=0

-2t²-7t-6=0

2t²+7t+6=0; D=49-48=1

t₁=(-7-1)/4=-8/4=-2

t₂=(-7+1)/4=-6/4=-3/2=-1,5

ответ: -2 и -1,5.

4x² - 4х + 1 = 0; D=16-16=0

x=4/8=1/2=0,5

ответ: 0,5.

4x(x-2) + x² = 6x + 3

4x²-8x+x²-6x-3=0

5x²-14x-3=0; D=196+60=256

x₁=(14-16)/10=-2/10=-0,2

x₂=(14+16)/10=30/10=3

ответ: -0,2 и 3.

7x² - 6х - 1 = 0; D=36+28=64

x₁=(6-8)/14=-2/14=-1/7

x₂(6+8)/14=14/14=1

ответ: -1/7 и 1.

(x-1)² + 4x² = 4

x²-2x+1+4x²-4=0

5x²-2x-3=0; D=4+60=64

x₁=(2-8)/10=-6/10=-0,6

x₂=(2+8)/10=10/10=1

ответ: -0,6 и 1.

Предполагая, что 0<a<90 ,   Определите 4(ctg²2α) , если sina=1/3.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ответ:  6,125 .

Объяснение:  * * *ctg(α+β) = (ctgα*ctgβ -1) / (ctgβ+ctgα)   * * *  || α=β ||⇒ ctg2α = (ctg²α -1) / 2ctgα.

4ctg²2α =   4*( (ctg²α -1 ) /2ctgα ) )²  = (ctg²α -1 )²/ ctg²α

--- нужно вычислить (ctgα)   ctg²α

ctg²α =cos²α /sin²α =  (1 -sin²α) /sin²α =1 /sin²α  - 1 =

sinα = 1/3 ⇒ sin²α = (1/3)² =1/9 , отсюда   1/sin²α = 9  и  ctg²α = 8 .

Окончательно : 4ctg²2α =   (ctg²α -1 )²/ ctg²α = (8 -1)²/8 = 49/8  = 6,125.

условие  0<a<90   оказалось лишнее  (не был использован)