Между какими числами заключено число 7√2?

Между 9 и 10, т.к 7✓2=✓98;
✓81<✓98<✓100
9<7✓2<10

7√2=7•1,4=9,8
9<7√2<10

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

ответ: 66 девочек. 
Решение 
67 человек собирают марки России = 11 только марки Росси + Петя + 55 человек марки России и еще один вид марок 
48 - марки Африки = 7 только Африки, + Петя + 40 человек марки Африки и еще один вид марок 
34 - марки Америки = 2 только Америки + Петя + 31 человек марки Африки и еще один вид марок. 
Что бы выяснить сколько ВСЕГО человек собирают ДВА вида марок надо: 
(55+40+31)/2 =63 
Марки одного вида собирают: 11+7+2=20 
Марки трех видов собирает Петя. 
Таким образом минимальное количество мальчиков = 63+20+1=84 
Максимальное кол-во девочек=150-84= 66 шт