Разложить на множители 4a2- 25b2(это квадрат)

4*a^2 - (25*b)^2
-(25*b-2*a)*(25*b+2*a)

4*a^2 - (25*b)^2
-(25*b-2*a)*(25*b+2*a)

1) log3 (3x-1)< log3 (2x+3)

OOH(область определения неравенства): 3x-1>0;   3x>1;     x>1/3

                                                                                2x+3>0;   2x>-3;   x>-3/2

3x-1<2x+3

x<4

(x<4, x>1/3) - система

ответ: 1/3<x<4

второе точно так же

3)  log1/9 (4x-3)>=log1/9 (x+3)

OOH: 4x-3>0;  4x>3;  x>3/4

           x+3>0;  x>-3

4x-3<=x+3

3x<=6

x<=2

(x<=2, x>3/4)- система

ответ: 3/4<x<2

4) 2-lg^2x>=lgx

lg^2x+lgx-2>=0

lgx=t  -замена

t^2+t-2=0

t1,2=(-1+-корень из(1+4*2))/2=(-1+-3)/2

t1=1,  t2=-2

lgx=1; x=10

lgx=-2; x=10^-2;  x=1/100

нужно решить интервалами, получается:

ответ: 1/100<=x<=10

1)(0,5-2х)(2х+0,5)+(0,7+х)^2=0,92-0,1х

0.25-4x^2+0.49+1.4x+x^2-0.92+0.1x=0 |*100

25-400x^2+49+140x+100x^2-92+10x=0

-300x+150x-18=0 |3

-100x+50x-6=0

D=2500-2400=100

x1=-50+10/-200=40/200=20/100=0.2

x2=-50-10/-200=60/200=0.3

 

2)х^2-х+3/4=0 |*4

4x^2-4x+3=0

D=16-48=-32  корней нет

 

3)-0,04+х^2=0

x^2=0.04

x1=0.2

x2=-0.2

 

5)х^2+3,2х-9=0 |*10

10x^2+32x-90=0

D=1024+3600=4624   68

x1=-32+68/20=1.8

x2=-32-68/20=-5

 

 

4)1/6х^2-х+3/4=0 |*12

2x^2-12x+9=0

D=144-72=72

x1=12+sqrt72/4=12+6sqrt2/4=6(2+sqrt2)/4=6+3sqrt2/4

x2=12-sqrt72/4=6-3sqrt2/4

 

 

sqrt - квадратный корень