Доказать, что для любых неотрицательных чисел a, b и c справедливо неравенство 4a+6b+7c> =3√ab+5√ac+9√bc

Воспользуемся неравенством между средними Арифм и Геометрич
a1+a2>=2*√(a1*a2) 
положим что x1,x2,x3,y1,y2,y3 коэффициенты при разложении, то есть  
x1a+y1b>=2*√(x1y1)*√(ab)  
x2b+y2c>=2*√(x2y2)*√(bc) 
x3a+y3c>=2*√(x3y3)*√(ac)  
Тогда 
{x1+x3=4 
{y1+x2=6 
{y2+y3=7  
{x1*y1=9/4
{x3*y3=25/4
{x2*y2=81/4 
Откуда решения 
 x1=3/2  
 x3=5/2
 y1=3/2 
 x2=9/2   
 y2=9/2
 y3=5/2   
 То есть 
 3a/2+3b/2 >= 3√(ab)   
 9b/2+9c/2 >= 9√(bc)   
 5c/2+5a/2 >= 5√(ac)    
 складывая 
 4a+6b+7c >= 3*√ab+5√ac+9√bc

4х² - 1 > 0
в левой части неравенства - функция: парабола, ветви вверх, она пересекает ось ОХ в точках (-0.5) и (0.5) (это корни)
т.к. ветви параболы "вверх", следовательно, значения функции (а это значения у ) положительны, если x < -0.5 или x > 0.5
это можно проверить, подставив
х=-1: 4*(-1)² - 1 = 4-1 >0
х=-2: 4*(-2)² - 1 = 16-1 >0
х=1: 4*1² - 1 = 4-1 >0 
х=3: 4*3² - 1 = 36-1 >0
а "между корнями" (в промежутке (-0.5; 0.5))
значения функции будут отрицательными:
х=0: y=4*0² - 1 = -1 <0
х=1/3: y=4*(1/3)² - 1 = (4/9)-1 = -5/9 <0

2.3. В левой части 1,6 = 16/10 = (8/5)^1.

(5/8)^(2x-3) = (8/5)^(3-2x).

((8/5)^1)* ((8/5)^(3-2x)) = (8/5)^(4-2x).

Теперь рассмотрим правую часть.

В степени числителя вынесем за скобки 3, а в знаменатель опустим 5.

Получим: (2^(3*(3x-1))/(5^(3x)*5^(-1)) = 8^(3x-1)/5^(3x-1) = (8/5)^(3x-1).

При одинаковых основаниях приравняем показатели степени.

4 - 2х = 3х - 1.

5х = 5.

х = 5/5 = 1.

2.4. В левой части получаем (3/7)^(4x+2-x) = (3/7)^(3x+2)

В правой числитель равен 3^(2x-2).

Знаменатель 49^(x-1) = 7(2x-2). Итого это дробь (3/7)^(2х-2).

Приравниваем 3х + 2 = 2х - 2.

Получаем х = -4.