Найти координаты точки пересечения графиков функций: 1) y=-2x+7 и y=0, 5x-5, 5 2) y=4x и y=-x+10 3) y=1-2x и y=x-5

Решение во вложении. Удачи!

1)у=-2х+7 и у=0,5х-5,5

ординаты точки пересечения равни

-2х+7=0,5х-5,5
-2,5х=-12,5
х=12,5:2,5
х=5
у=-2х+7=-10+7=-3
точка пересечения А(5;-3)
2)у=4х и у=-х+10
4х=-х+10
5х=10
х=2
у=4х=8
В(2;8)

3)у=1-2х и у=х-5
1-2х=х-5
-3х=-6
х=2
у=х-5=2-5=-3
С(2;-3)

V - знак корня
1)V(x+9) =x-3
ОДЗ:
{x+9>=0; x>=-9
{x-3>=0; x>=3
Решение ОДЗ: x>=3         
Т.к. обе части уравнения неотрицательны, возведем их в квадрат:
x+9= (x-3)^2
x+9= x^2-6x+9
x+9-x^2+6x-9=0
-x^2+7x=0
x^2-7x=0
x(x-7)=0
x=0; x=7
x=0 нам не подходит по ОДЗ
ответ:{7}
2)V(x-2)= V(x^2-4)
ОДЗ:
{x-2>=0; x>=2
{x^2-4>=0; x<=-2, x>=2
Решение ОДЗ: x>=2         
Возведем в квадрат обе части:
x-2=x^2-4
x-2-x^2+4=0
-x^2+x+2=0
x^2-x-2=0
D=(-1)^2-4*1*(-2)=9
x1=(1-3)/2=-1 - не подходит по ОДЗ
x2=(1+3)/2=2
ответ:{2}
3)V(12+x^2) <6-x
В левой части неравенства стоит корень,принимающий только неотрицательные значения. Следовательно, и правая часть должна быть положительной.
ОДЗ:
{12+x^2>=0 при x e R
{6-x>0, x<6
Решение ОДЗ: x<6
Возведем в квадрат обе части:
12+x^2<(6-x)^2
12+x^2<36-12x+x^2
12+x^2-36+12x-x^2<0
12x-24<0
12x<24
x<2
С учетом ОДЗ: x <2

График будет во вложении.

а)
Так как это квадратичная функция, и ее график парабола. То как известно:


b)





Сразу для будущего я упрощу нашу функцию по теореме Виета:

c)
Отметим эти 2 точки на числовой прямой , и получим 3 интервала и их знаки:




То есть, на 1 и 3 интервалах, функция положительна, на 2 интервале, отрицательна.
 Конечный ответ:
, если 

И
, если 

d)
Так как коэффициент а>0 то ветви параболы смотрят вверх, и вершина такой параболы является минимумом функции.
Найдем вершину:



Все сделано по формулам вершины.
Так как вершина является минимумом. То производная данной функции меняет в этой точке свой знак с минуса на плюс. 
Отсюда следующие промежутки убывания и возрастания:
Функция убывает на интервале 
Функция возрастает на интервале 

e)
Область изменения = Область значений.
Аналитически это слишком долго находить, поэтому решим это смотря на график.
Мы видим что есть минимум, после минимума функция возрастает, и не идет больше вниз.
То есть: