Найти точку минимума функции ф(х)4/х^2 +х+4

или сократив числитель на неполный квадрат суммы:

    (+)                     (+)

из знаков производной видим, что х = 2 - точка минимума функции.

ответ: х = 2

D=b^2-4ac=(4+5a)^2-25a*(a-4)=16+25a^2+40a-25a^2+100a=140a+16 d=0 a=-4/35 при а< -4/35 решений нет. при а=-4/35  x=-(4+5*(-4/35))/(2*25/4*(-4/35))=2.4 решение не в интервале.  при а> -4/35 квадратичная функция имеет один корень из двух различных на интервале, если второй корень лежит вне отрезка и произведение значений функции на концах отрезка отрицательно. f(0)=a-4 f(-2)=16a-12 (a-4)*(16a-12)< 0 a (3/4; 4) осталось проверить концы интервала по а а=4 x=0 и x=-24/25 оба корня в интервале. а=3/4 x=-2 x= 26/75 один корень в интервале. ответ : [3/4; 4)

5х + 3y = 380 ( 380/x ) - ( 380/y ) = 19/6 ••••••••• 5x = 380 - 3y x = 76 - 0,6y •••••••••• ( 380y - 380x ) / xy = 19/6 6( 380y - 380x ) = 19xy 2280y - 2280x = 19xy 120y - 120x = xy 120y - 120( 76 - 0,6y ) = y( 76 - 0,6y ) 120y - 9120 + 72y = 76y - 0,6y^2 192y - 9120 = 76y - 0,6y^2 0,6y^2 + 116y - 9120 = 0 d = 13456 + 21888 = 35344 = 188^2 y1 = ( - 116 + 188 ) : 1,2 = 60 y2 = ( - 116 - 188 ) : 1,2 = - 304 : 1,2 = - 3040/12 = - 760/3 = - 253 1/3 x = 76 - 0,6y x1 = 76 - 36 = 40 x2 = 76 + ( 3/5 )•( 760/3 ) = 76 + ( 760/5 ) = 76 + 152 = 228 ответ ( 40 ; 60 ) ; ( 228 ; - 253 1/3 )