Решите с системы уравнений: школьникам купили 30 билетов в театр по 20р.и по 30 р.за билеты .за все билеты заплатил 780 р.сколько было куплено билетов по 20 р.и сколько по 30

Пусть x- билеты по 30р, y - билеты по 20р.

Составим систему:

x+y=30

30*x+20*y=780

выделим из первого уравнения x:

x=30-y,

подставим во второе уравнение:

30*(30-y)+20y=780

900-30y+20y=780

10y=120

y=12 - билетов по 20р

x=30-12

x=18 - билетов по 30р

ответ: купили 18 билетов по 30 рублей и 12 билетов по 20 рублей

1) Дано: 3^(5x-2,5)≤√3, приводим к общему основанию: 3^(5x-2,5)≤3^0,5, т.к. основания одинаковые, работаем только с показателями степени и решаем неравенство: 5x-2,5≤0,5 ⇒ x≤3/5 или x≤0,6

2) Дано: (x²-1)*√(4x+7)≤0

а) Сначала выполняем ОДЗ для подкоренного выражения, которое никогда не бывает меньше нуля: 4x+7≥0 ⇒ x≥-7/4 или x≥-1,75

б) Так как всё неравенство меньше либо равно нулю, то это может быть лишь в том случае, когда x^2-1 либо меньше нуля, либо равно нулю. Зная, что произведение двух чисел равно нулю только когда оба множителя равны нулю, решим второе неравенство:

x²-1≤0, x²≤1 ⇒ x≤ 1 и x ≤ -1

в) Объедением наше решение (x≤ 1 и x ≤ -1) с ОДЗ (x≥-1,75) и получаем, что наш икс лежит в промежутке [-1,75;-1]

ответ: x∈[-1,75;-1]

3) Дано: log_2(x-2)+log_2(x)=0,5log_3(9).

Упростим его до вида: log_2(x-2)+log_2(x)=1 (в правой части получилась единица по свойству логарифмов, показатель 9 можно записать в виде 3² и степень переноситься в множитель логарифма, сокращаясь с 0,5 и в итоге получается log_3(3) либо просто один). Теперь приводим уравнение к общему основанию, логарифмируя единицу:

log_2(x-2)+log_2(x) = log_2(2), log_2(x²-2x) = log_2(2); т.к. в ообоих частях у нас получилось одинаковое основание логарифма 2, то работаем только с выражениями под логарифмом:

x²-2x=2, x²-2x-2=0, решаем как квадратное уравнение по дискриминанту: √D = √(4+8) = √12 = 2√3

Корни данного уравнения: x₁ = 2+√3 и x₂ = 2-√3

все таки математика настигла огромной волной и накрыла корнями и дробными степенями ???

(x)^1/n = ⁿ√x (например x^1/3 = ∛x    x^1/2 = √x)

x² - y² = (x - y)(x + y)

(x + y)² = x² + 2xy + y²

(x^n)^m = x^(nn)

x^n * x^m = x^(n+m)

ⁿ√xⁿ = x (для положительных х)

x^-1 = 1/x

1. 64^1/6 = ⁶√(2⁶) = 2

2. 27 ^2/3 = ∛ 27² = ∛ (3³)² = 3² = 9

3. 0^51/4 = 0 (0 в любой положительной степени = 0)

5.  x^1/2 = (x^1/4)²

(a^1/2 - b^1/2) / (a^1/4 + b^1/4) = (a^1/4 - b^1/4)(a^1/4 + b^1/4)/(a^1/4 + b^1/4) = a^1/4 - b^1/4

4. (x^1/3 + y^1/3)² - 2∛(xy) - 1/(∛y)^-2 = x^2/3 + 2x^1/3*y^1/3 + y^2/3 - 2x^1/3*y^1/3 - y^2/3 = x^2/3

^ - степень ( x^2/3 = ∛x² икс в степени две третьих)